陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测试卷（解析版）.docxVIP

2024～2025学年第一学期杨陵区期中质量检测

九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，直接利用一元二次方程定义解题即可．

解：方程是关于x的一元二次方程，

∴方程中必须有的二次项，且系数不为0，

∴可以填．

故选：C．

2.“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：D．

3.下列抛物线中，开口方向与其他三个不同的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，得出各函数的开口方向，比较即可得解．本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向的关系是解题的关键．

解：中，，

∴向上；

∵中，，

∴向上；

∵中，，

∴向上；

∵中，，

∴向上；

∴的开口方向与其他三个不同．

故选：C．

4.二次函数的最小值是0，那么的值等于（）

A.2 B.4 C. D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了求二次函数的最值．根据二次函数的顶点坐标公式求解即可．

解：∵二次函数的最小值是0，

∴，解得：．

故选：B．

5.如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，第次将点绕原点沿顺时针方向旋转得到点，第次将点绕原点沿顺时针方向旋转得到点，第次将点绕原点沿顺时针方向旋转得到点，，按照这样的规律，第次旋转后得到的点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了旋转，点的坐标规律变化，由题意可得，点经过四次旋转回到起点的位置，由可得点与点的位置重合，据此即可求解，由旋转找到变化规律是解题的关键．

解：由题意可得，点经过四次旋转回到起点的位置，

∵，

∴点与点的位置重合，

∴点的坐标为，

故选：．

6.对于实数a、b定义新运算：，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了新运算，一元二次方程根的判别式；由新运算得关于x的一元二次方程，根据判别式非负即可求得m的范围．

解：∵，

∴，

∴关于x的方程为，变形为，

∵方程没有实数根，

∴，

解得．

故选：C．

7.如图，是的弦，半径于点，为的直径，连接，若，，则线段的长为（）

A. B. C.8 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据垂径定理求出的长，设的半径为，在中利用勾股定理求出的值，易得，连接，由是直径，根据圆周角定理得到，利用是的中位线得到，然后在中利用勾股定理可计算出．

解：连接，如图，

弦，，

，

设的半径，

，

在中，

，

解得：，

；

，，

，

是直径，

，

∵点为的中点

是的中位线，

，

在中，．

故选：D．

【点睛】本题考查了垂径定理，也考查了勾股定理、圆周角定理，三角形的中位线定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．

8.已知二次函数（为常数，且），当时，，则下列图象可能正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，把x=2代入函数解析式可得，得到，进而可得，，得到抛物线开口向上，与轴相交于正半轴上，再根据抛物线的对称轴即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

解：当x=2时，，

∴，

∴，

∴抛物线开口向上，与轴相交于正半轴上，

又∵对称轴，

∴图象可能正确的是，

故选：．

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.点与点关于原