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尺规作图（55题）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD．
（1）尺规作图：在AB上截取AE，使得AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保
留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，求证：△CDP为直角三角形．
（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：
∵AE＝AD，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED＝∠EDC，
∴
∵CF平分∠BCD，
∴
又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠ADC+∠BCD＝90°，
∴
∴∠CPD＝90°，
∴△CDP是直角三角形．
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2．如图，在▱ABCD中，AB＜AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AD上截取AE，使AE＝AB；作∠BCD的平分线交
AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接BE交CF于点G，证明：AF＝DE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DFC＝∠BCF
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠DCF
∴∠DFC＝
∴CD＝
又∵AB＝AE
∴AB＝CD＝DF＝AE
∴AE﹣EF＝﹣
即AF＝DE．
第2页
3．如图，在▱ABCD中AD＞AB．
（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保
留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面
的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在▱ABCD中，BC∥AD，
∴
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形．
第3页
4．如图，∠BAM+∠ABN＝180°．
（1）用尺规完成基本作图：作∠BAM的角平分线AC交BN于点C，在射线AM上截取
AD＝AB，连接CD．（保留作图痕迹，不写作法、不下结论）．
（2）求证：四边形ABCD为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵∠BAM+∠ABN＝180°
∴AM∥
∴∠DAC＝∠BCA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠BAC
∴∠BAC＝
∴AB＝BC
∴AD＝AB
∴＝AD
∵BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB＝BC
∴平行四边形ABCD是菱形（）（填推理依据）．
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