中考数学几何模型专题专题六—勾股定理 .pdf

专题六勾股定理

模型26“勾股树”

模型故事

“勾股树”

毕达哥拉斯树(如图),也叫“勾股树”.是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来

的一个可以无限重复的树形图形.又因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被

称为毕达哥拉斯树.重复的次数越多,毕达哥拉斯树的“枝千”就越茂密.

模型展现

基础模型

勾股定理:222.

abc

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足

222或222或222,那么这个三角

abcacbbca

形是直角三角形

在直角三角形外，分别以三边作同样图形，可得下面结论

作正方形（毕达哥

作半圆

作等边三角形

作等腰直角三角形拉斯树的起始图

形）

结论：SSS

123

怎么用?

1.找模型

分别以直角三角形三边为边作相同图形

2.用模型

根据勾股定理的关系及等式性质求解,常用来解决面积问题

结论分析：

结论:SSS

123

以作等边三角形为例.

证明:如解图,过点D作DMAC于点M,

1

ACD是等边三角形,AMMCb,

2

3

在RtADM中,,

DMAMtanDACAMtan60b

2

1133

2

SDMACbbb,

12224

33

同理可得,22,

Sa,Sc

2434

33