山东省淄博市高青县多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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山东省淄博市高青县多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定为（???）

A．

B．

C．

D．

3．“”是“”成立的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（????）

A．1 B．0 C． D．

5．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若幂函数在上单调递增，则（????）

A． B．

C． D．

10．若正实数满足，则下列说法正确的是（????）

A．有最大值为 B．有最小值为

C．有最小值为 D．有最大值为

11．下列说法正确的是（????）

A．若的定义域为，则的定义域为

B．函数在上的值域为

C．函数的值域为

D．函数的值域为

三、填空题

12．.

13．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为．

14．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时，．

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围.

16．（1）已知函数，求函数的解析式；

（2）解不等式．

17．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？

(2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损

18．已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求a，b值；

(2)用定义证明：在上单调递减；

(3)解关于t的不等式．

19．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.

(1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；

(2)已知函数.

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

A

D

A

D

B

CD

ABC

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】利用交集的运算求解即可.

【详解】，

故.

故选：B

2．B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得结论.

【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题可知：

命题“”的否定为“”.

故选：B

3．B

【分析】解不等式确定的范围，再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由得．

若则成立，故是的必要条件；

若则不一定成立，故是的不充分条件．

故选：B．

4．A

【分析】直接计算得到答案.

【详解】，.

故选：A

5．D

【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由在R上递增，则，

由在上递增，则.

所以.

故选：D

6．A

【分析】由复合函数的单调性分析可知，内层函数在上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，

因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减，

所以，函数在上为增函数，所以，，解得.

故选：A.

7．D

【分析】设，确定函数为奇函数，代入计算得到答案.

【详解】设，函数定义域为，

，函数为奇函数，

，故，

.

故选：D.

8．B

【分析】分析可知，，可得出对恒成立，令，由题意可得出，即可求得实数的取值范围.

【详解】因为函数，则函数在上为增函数，

因为对均有成立，

则，即对恒成立，

令，则，解得，

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.