湖北省荆州市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学Word版无答案.docxVIP

2024年湖北部分名校高二10月联考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则复数的虚部为（）

A.1 B. C. D.2

2.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是（）

A14 B.15 C.23 D.25

3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（）

A. B.8

C. D.

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

5.平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（）

A.3 B. C. D.

6.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）

A.事件与互斥 B.

C. D.两两相互独立

7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的正弦值为，则此圆台与其内切球的表面积之比为（）

A. B.2 C. D.

8.在中，，，是的外心，则的最大值为（）

A2 B.

C. D.4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.“”是“直线与直互相垂直”的充要条件

B.“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C.直线的倾斜角的取值范围是

D.若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

10.已知函数，，下列说法正确的是（）

A.函数在上单调递减

B.函数的最小正周期为

C.函数的值域为

D.函数的一条对称轴为

11.在棱长为的正方体中，、、、分别为棱、、、的中点，则下列结论正确的有（）

A.三棱锥的外接球的表面积为

B.过点，，作正方体的截面，则截面面积为

C.若为线段上一动点(包括端点)，则直线与平面所成角的正弦值的范围为

D.若为线段上一动点(包括端点)，过点，，的平面分别交，于，，则的范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，两点到直线的距离相等，则__________．

13.在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上的高，则__________．

14.对任意两个非零的平面向量和，定义：，，若平面向量，满足，且和都在集合中，则__________，__________．

四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角的对边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若是边上的一点，且满足，，求的最大值．

16.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为．

（1）求直线方程；

（2）求的面积．

17.某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（1）若根据这次成绩，年级准备淘汰60%的同学，仅留40%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？

（2）从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率．

（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

18.在中，，，，，分别是，上的点，满足，且经过的重心．将沿折起到的位置，使，存在