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倍长中线法

倍长中线法：有中线时，一般作加倍中线构造全等三角形或者平行四边形，使分散的

条件集中；

例1.如图5-1：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC2AD

A

D

BC

E

图51

例2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC,求证：△ABC是等腰三角形。

例3.CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD。

例4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M是CD的中点，求证：AM、BM分别平分

∠DAB和∠CBA。

例5.（提高题）如图5-2，已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直

角边各向外作等腰直角三角形，求证EF=2AD

E

F

A

BDC

图52

例6.（提高题）在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD

AD

F

M

BEC

在RT△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO，交

AD于F，CE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE

OF

（2）若O是AC边中点，ACAB2，如图，求OE的值。

ACOF

（3）当O是AC边中点，ABn，请直接写出的值。

OE

B