精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

沈阳市第120中学2021-2022学年度下学期

高一年级期中考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件求出，再求出其正切值即可得解.

【详解】因为，，

所以，所以.

故选：A

2.中，若，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式，转化为，利用正弦定理化边为角，得到，再转化，利用正弦的和角公式展开化简，即得解

【详解】由题意，，利用诱导公式可得

由正弦定理：

可得：

又

又

故选：A

3.满足的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件利用反正弦函数的定义及性质直接求解即得.

【详解】因，于是得，解得，

所以所求的取值范围是.

故选：D

4.若，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角三角函数商数关系，半角公式化简得到，结合角的范围，求出，从而求出正切值.

【详解】因为，所以，

又因为，，

所以，即，

所以，

又因为，所以，．

故选：B．

5.已知，，则在方向上的投影为（）

A.1 B.5 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由的坐标求出和，进而利用投影的定义求解即可．

【详解】∵，，

则，

∴，，

∴在方向上的投影为：.

故选：A.

6.已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（）

A.是图象的一个对称中心

B.是最小正周期为的奇函数

C.在上单调递增

D.先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象

【答案】A

【解析】

【分析】化简函数，将代入得函数最值，可求得，进而可得，通过计算，可判断A；

通过计算，可判断B；

当时，，可得在上的单调性，可判断C；

通过振幅变换和平移变换，可判断D.

详解】

，

当时，取到最值，即

解得，

.

，则是图像的一个对称中心，故A正确；

，故不是奇函数，故B错误；

当时，，又在上先增后减，则在上先增后减，故C错误；

将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，故D错误.

故选：A

7.函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将原式化简为，再令，将转化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求解值域.

【详解】解：

则且，

令，则，

则，，

当时，，

当时，，

故的值域为.

故选：D.

【点睛】本题二次型三角函数的最值问题，考查换元法求函数值域，要注意新元的取值范围，是中档题.

8.函数所有零点之和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简，转化为与的交点横坐标之和，数形结合即得解

【详解】函数所有零点

函数与的交点的横坐标．

，，可得函数，的图象，关于点对称．

函数，的图象如下：

结合图象可得在区间，函数，的图象有4个交点，关于点对称，所有零点之和为

故选：B

二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分）

9.下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，则或

C.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底

D.若是等边三角形，则

【答案】CD

【解析】

【分析】对于A，当时，结论不正确；对于B，还有可能；对于C，根据基底的概念判断即可；对于D，根据向量夹角的概念即可判断.

【详解】对于A，当时，不一定有，故A不正确；

对于B，若，则或或，故B不正确；

对于C，因为，为一组基底，所以，不共线，若向量，共线，则存在，使得，即，此方程组无解，故向量，不共线，向量，能作为一组基底，故C正确；

对于D，若是等边三角形，则，故D正确.

故选：CD

10.如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（0，）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（）

A.f（0）=

B.+=

C.f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）

D.f（x）的图象关于直线x=5对称

【答案】AD

【解析】

【分析】根据图象以及题中信息求出函数的解析式，可判断出B选项的正误；求出的值，可判断出A选项的正误；结合余弦型函数的基本性质可判断出C、D选项的正误.

【详解】由题意可知，当的面积最大时，点为函数图象上的一个最高点，

设点的坐标为，由余弦型函数的对称性可知，又，

则为