4.6 函数的应用（二） 学案 高中数学人教B版必修第二册.pdf

函数的应用（二）

【学习目标】

1．会利用已知函数模型解决实际问题。

2．能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题。

【学习重难点】

1．指数、对数函数模型在实际问题中的应用。

2．根据实际问题建立函数模型。

【学习过程】

问题导学

预习教材P42－P44的内容，思考以下问题：

1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？

2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？

【新知初探】

几类常见的函数模型

名称解析式条件

一次函数模型y＝kx＋bk≠0

反比例函数模k

y＝＋bk≠0

型x

2

一般式：y＝ax＋bx＋c

二次函数模型b24ac－b2a≠0

顶点式：y＝a(x＋2a)＋4a

x

指数函数模型y＝b·a＋ca＞0且a≠1，b≠0

对数函数模型y＝mlogx＋na＞0且a≠1，m≠0

a

n

幂函数模型y＝ax＋ma≠0，n≠1

【自我检测】

1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质。（）

（2）在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性。（）

2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为电动自行车

0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆。若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入

1/9

为y元，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝0.2x（0≤x≤4000）

B．y＝0.5x（0≤x≤4000）

C．y＝－0.1x＋1200（0≤x≤4000）

D．y＝0.1x＋1200（0≤x≤4000）

3．某工厂2018年生产某产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增

产20%，则这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件的起始年份是（参考数据：

lg2≈0.3010，lg3≈0.41）（）

A．2022年

B．2023年

C．2024年

D．2025年

探究一、利用已知函数模型解决问题

1．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增

加成本100元，已知总收益满足函数：

1

－2（）

R（x）＝{400x2x0≤x≤