4.2.1 对数运算 学案 高中数学人教B版必修第二册.pdf

对数的运算

【学习目标】

1．了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与

指数式的互化。

2．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值。

【学习重难点】

1．对数的概念。

2．对数的基本性质。

【学习过程】

预习教材P15－P18的内容，思考以下问题：

1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？

2．什么是常用对数、自然对数？

3．对数恒等式是什么？

4．如何进行对数式和指数式的互化？

一、对数的概念

b

（1）在表达式a=N（a0且a≠1，N∈（0，＋∞））中，当a与N确定之

后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，

记作b=logN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数。

a

b

（2）当a0且a≠1时，b=logN的充要条件是a=N，由此可知，只有N0

a

时，logN才有意义，这通常简称为负数和零没有对数。

a

b

（3）log1=0；loga=1；alogN=N；loga=B．

aaaa

2．常用对数和自然对数

（1）以10为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底10略去不

写，并把“log”写成“lg”，即把logN简写为lgN。

10

（2）以无理数e（e=2．71828…）为底的对数称为自然对数，自然对数logN

e

通常简写为lnN。

[名师点拨]

logN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写。

a

【自我检测】

1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

1/6

4

（1）根据对数的定义，因为（－2）=16，所以log（－2）16=4．（）

（2）对数式log2与log3的意义一样。（）

32

a

（3）因为1=1，所以log1=A．（）

1

（4）log（－2）（－2）=1．（）

2

2．若logx=－，则x的值为（）

8

3

1

A．

4

B．4

C．2

1

D．

2

3．2log3=________。

2

1

4．若log（logx）=0则x=________。

322

探究一、对数的概念

1．在N=log（5－b）（b－2）中，实数b的取值范围是（）

A、B2或b5

B．2b5

C．4b5