2022-2023学年苏科版八年级数学上册《1-3探索三角形全等的条件》解答题.pdfVIP

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》

解答题专题提升训练（附答案）

1．如图，AB＝DC，AC＝BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．

求证：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）∠1＝∠2．

2．如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠MAE＝∠NAF；

②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．

（1）上述结论中正确的是（①②③）（注：将你认为正确的结论序号都填在括号里）

（2）从你认为正确的结论中，选择一个进行证明．

3．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接DC、BE

（1）请说明DC＝BE的理由；

（2）请说出线段DC与BE的位置关系，并说明理由．

4．某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山（如图），设计时要测量隧道AB

的长度，恰好在山的前面有一片空地，测量人员想借助于这个有利的地形，利用三角形

全等的知识测量出需要开挖的隧道长度，请你帮助测量人员设计测量方法，画出图形，

并说明理由．（要求：至少两种方法）

5．展示你的证明能力

如图，已知AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．

求证：（1）AB∥CD；（2）AE＝CF．

6．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．

（1）求证：△ABF≌△DEC；

（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）

7．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．

求证：AB＝AC+CD．

8．已知如图，Rt△ABD中，∠ADB＝90°，且AD＝BD，C是BD延长线上的一点，连接

AC，过B作BE⊥AC于E．

（1）说明△BFD≌△ACD的理由；

（2）已知BC＝7，AD＝4，求BF的长．

9．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连

接DE．AC＝DE，BC＝BE．

（1）求证：AB＝BD；

（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线

段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．

10．如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，

延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．

（1）求证：△AEF≌△BGH；

（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．

11．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥

MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出

证明；若不成立，说明理由．

12．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝

CD．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

13．如图所示，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，

QC＝AB．

（1）探究PA与AQ之间的关系；

（2）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，上

述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．

14．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．