【八年级数学试题】八年级数学上1.3证明(二)同步集训(浙教版带答案).pdf

八年级数学上1.3证明(二)同步集训（浙教版带答案）

1．3证明(二)

(第1题)

1．(1)如图，已知∠ABD＝20°，∠AcD＝35°，∠BDc＝110°，

则∠A的度数为55°；

(2)在△ABc中，∠A＋∠B＝110°，∠c＝2∠A，则∠A＝35°，

∠B＝75°．

2．(1)如图①，在△ABc中，D，E分别是Bc，Ac边上的点，AD，

BE交于点F，则∠1＋∠2＋∠3＋∠c＝180°．

①

②

(第2题)

(2)如图②，D是△ABc的边Ac上一点，E为BD上一点，则∠A，

∠1，∠2之间的关系是∠2∠1∠A．

3如图，将等腰直角三角形ABc绕点A沿逆时针方向旋转15°

后得到△AB′c′，B′c′与AB交于点P，则∠c′PB＝__120°__．

(第3题)(第4题)

4．如图，在△ABc中，D，E分别是Ac，BD上的点，∠A＝65°，

∠ABD＝∠DcE＝30°，则∠BEc的度数是125°．

5．如图，直线AB∥cD，∠A＝70°，∠c＝40°，则∠E的度数

是(A)

(第5题)

A30°

B40°

c60°

D70°

6．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的

三个内角的度数之比为(c)

A．4∶3∶2B．3∶2∶4

c．5∶3∶1D．3∶1∶5

7．直角三角形中的两锐角平分线相交而成的角的度数是(c)

A．45°B．135°

c．45°或135°D．145°

(第8题)

8．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于(B)

A120°

B240°

c300°

D360°

(第9题)

9．如图所示，在△ABc中，∠c＝∠ABc＝2∠A，BD是Ac边上的

高线，求∠DBc的度数．

【解】设∠A＝x，则∠c＝∠ABc＝2x，

∴x＋2x＋2x＝180°(三角形三个内角之和为180°)，

解得x＝36°

∴∠c＝2×36°＝72°

在△BDc中，∵∠BDc＝90°(已知)，

∴∠DBc＝180°－90°－72°＝18°

(第10题)

10．如图，∠A＋∠B＋∠c＋∠D＋∠E的度数是__180°__．

【解】延长cE交AB于点，则∠D＋∠DEc＝∠HB，∠HB＋∠B

＝∠Ac∵∠Ac＋∠c＋∠A＝180°，∴∠A＋∠B＋∠c＋∠D＋∠E＝

180°

(第11题)

11．如图，图中∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(A)

A∠1＋∠2＝∠4－∠3

B∠1＋∠2＝∠3＋∠4

c∠1－∠2＝∠4－∠3

D∠1－∠2＝∠3－∠4

【解】∵∠AEF是△BED的外角，

∴∠AEF＝∠2＋∠3

∵∠4是△AEF的外角，

∴∠4＝∠1＋∠AEF，

∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，

∴∠1＋∠2＝∠4－∠3

12．如图，已知AB∥cD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3求证BA平分

∠EBF下面给出证法一．

(第12题)

证法一设∠1，∠2，∠3的度数分别为x，2x，3x

∵AB∥cD(已知)，

∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

即2x＋3x＝180°，解得x＝36°，∴∠1＝36°，∠2＝72°

∵∠EBA＋(∠1＋∠2)＝180°(邻补角的定义)，

∴∠EBA＝72°＝∠2

∴BA平分∠EBF

请阅读证法一后，找出与证法一不同的证法，并写出证明过程．

【解】设∠1，∠2，∠3的度数分别为x，2x，3x

∵∠3是△BFG的一个外角，

∴∠BGF＝∠3－∠1＝3x－x＝2x(三角形的一个外角等于与它不