《函数的奇偶性》知识清单 (2).docxVIP

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《函数的奇偶性》知识清单

知识点1奇函数、偶函数的定义

偶函数

奇函数

定义

如果对一切使F(x)有意义的x,F(-x)也有意义,并且①______成立,则称函数F(x)为偶函数

如果对一切使F(x)有意义的x,F(-x)也有意义,并且①______成立,则称函数F(x)为奇函数

定义域特征

关于原点对称

知识点2奇函数、偶函数的图象特征

1.如果F(x)的图象是以③______为对称中心的中心对称图形,就称F(x)是奇函数;反之,如果F(x)是奇函数,那么F(x)的图象是以④______为对称中心的中心对称图形.

2.如果F(x)的图象是以⑤______为对称轴的轴对称图形,就称F(x)是偶函数;反之,如果F(x)是偶函数,那么F(x)的图象是以⑥______为对称轴的轴对称图形.

【答案】

①F(-x)=F(x)②F(-x)=-F(x)③原点④原点⑤y轴⑥y轴

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.

1.已知是定义在上的函数.若,则一定是偶函数.()

2.对于函数,若存在,使,则函数一定是奇函数.()

3.奇函数的图象一定过原点.()

4.函数是偶函数.()

5.是定义在上的奇函数,则.()

6.存在既是奇函数又是偶函数的函数,且不止一个.()

7.若为奇函数且在区间上单调递增,则在上单调递增,即奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.()

【答案】

1.×

2.×对定义域内任意x,都有f(-x)=-f(x),函数y=f(x)才是奇函数.

3.×

4.×函数f(x)=|x|的定义域[-1,1)不关于原点对称,所以函数f(x)不具有奇偶性.

5.√因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即2f(0)=0,所以f(0)=0.

6.√存在f(x)=0,x∈D(定义域D关于原点对称),f(x)既是奇函数,又是偶函数,由于D有无数个,因此这样的函数也有无数个.

7.√