湖南省常德市沅澧共同体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题卷.docxVIP

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湖南省常德市沅澧共同体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．函数为幂函数，则该函数为（????）

A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数

3．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（???）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，则（????）

A． B．

C． D．

5．设集合，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（????）

A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②

6．已知的定义域为则的定义域为（???）

A． B． C． D．

7．已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数满足，对任意的，且恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于x不等式的解集为或x2，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．已知，则的最小值为

B．当时，的最小值为

C．设，则“”是“”成立的充分不必要条件

D．命题：，是真命题，则实数

11．已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论正确的是（???）

A． B． C．为增函数 D．为奇函数

三、填空题

12．已知，是偶函数，则实数的值为．

13．已知是二次函数，且，若，则的解析式为.

14．若函数的定义域和值域均为，则b的值为．

四、解答题

15．已知奇函数，

(1)求实数的值；并作出y=fx的图象；

(2)若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．

16．记全集，集合，或．

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围；

(3)若，求的取值范围．

17．中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完．

(1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

(2)当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

18．已知

(1)当，解关于的不等式；

(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

19．已知函数.

(1)若，判断在上的单调性，并用定义法证明；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；

(3)若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

A

B

C

D

D

AD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据交集的定义求解.

【详解】集合，

所以.

故选：B

2．D

【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数；

【详解】由题意知，即，

则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；

函数满足，为偶函数.

故选：D

3．A

【分析】先检验两函数定义域，再检验解析式，根据同一函数的概念，分析即可得答案.

【详解】对于A，的定义域为，，定义域为，定义域和解析式都同，是同一个函数，故A正确；

对于B，，定义域为，的定义域为，定义域和解析式都不同，不是同一个函数，故B错误；

对于C，，，解析式不同，不是同一个函数，故C错误；

对于D，由解得，故的定义域为，

由解得或，故的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故D错误.

故选：A

4．A

【分析】由配凑法和即可得解.

【详解】因为，且，

所以.

故选：A.

5．B

【分析】从函数的三要素：定义域、对应法则和值域对图形逐一判断即得.

【详解】对于①，从图中可看出，函数的定义域是，不符合集合到集合的函数关系；

对于②，函数的定义域、对应法则和值域都符合集合到集合的函数关系；

对于③，函数的定义域、对应法则和值域都符合集合到集合的函数关系；

对于④，任取，在图中可看到有两个的值与之对应，不符合函数定义的