【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（沪科版）第01讲 二次函数（解析版讲义） .pdf

第01讲二次函数

模块导航素养目标

模块一思维导图串知识1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是

模块二基础知识全梳理（吃透教材）二次函数；（重点）

模块三核心考点举一反三2.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点）

模块小试牛刀过关测3.能探索和表示实际问题中的二次函数关系；

4.知道什么是二次函数，能根据实际问题确定自

变量的取值范围.

模块一思维导图串知识

自变最

二次函数

一般步骤

列二;欠函数表达式

实际问题中的自变量的取值范围

。＞模块二基础知识全梳理

知识点一二次函数

1.函数

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量％与y,并且对于％的每一个确的值，y都有唯一确

的值与其对应，那么我们就说工是自变量，y是工的函数.

2.二次函数的相关概念

一般地，形如y=ax+版+。（。,人,。是常数，I。。）的函数叫做二次函数.其中1是自变量，ax2叫做二次项，

Zzx叫做一次项，。叫做常数项.。，人分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数.

温馨提示：（1）a,b,c为常数，且

（2）等号左边是变量y,右边是关于自变量］的整式；

（3）等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.

3.二次函数的一般式

任何一个二次函数的解析式都能化成y=ax2+bx+c（a,b,c常数，的形式，因此，把

y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，叫做二次函数的一般式.

温馨提示：

1.一个函数若是二次函数，则必须满足：①函数解析式是整式②化简整理后自变量的最高次数是2③二次

项系数不等于0.三者缺一不可.

2.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式

y=ax2+bx+c{a0）之外，还有一些特殊形式，如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.

知识点二列二次函数表达式

1.列二次函数表达式的一般步骤

。〉模块三核心考点举一反三

考点一：二次函数的识别

］例1.下列函数是二次函数的是（）

A.y—2x—\B.y=J/—1C.y—x1—\D.y=——

9-V*

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的义，能熟记二次函数的义是解此题的关键，注意：形如y=破2+弘+C（〃、

b、c为常数，的函数叫二次函数.根据二次函数的义逐个判断即可.

【详解】解：A、函数y=2x-l是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、函数y=4^i根号内含有x,不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、函数y=x2-l是二次函数，故本选项符合题意；

D、函数y=—分母中含有x,不是二次函数，故本选项不符合题意.

2%

故选：C.

【变式1-1】（2024-安徽黄山•期末）下列函数解析式中，＞是尤的二次函数的是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=—5x+

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