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八年级上册第十一章数学教案第一节：三角形

的边

[教学目标]

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示

三角形;

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并

能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐

步养成数学推理的习惯;〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是

重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中

银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

二、三角形及有关概念AC不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成

的图形叫做三角形。(1)注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相

接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内

角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c

表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角

形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

有两条路线：(1)从B→C，(2)从B→A→C;不一样，AB+ACBC①;因为两

点之间线段最短。同样地有AC+BCAB②

AB+BCAC③

由式子①②③我们可以知道什么?

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我

们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形直角三角形斜三角形锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分

类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形;

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都不相等的三角形叫做不等

边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:底角底角底边三角形不等边三角形等腰三角形底和

腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的

2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?

分析：(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝，则腰长是多

少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?

解：(1)设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

(2)如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4

㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。