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三角形综合应用（讲义）
知识点睛
在三角形背景下处理问题的思考方向：
1.三角形中的隐含条件是：
边：_______________________________________________．
角：①______________________________________________；
②_____________________________________________．
2.角平分线出现时，为了计算方便，通常采用__________解决问题．
3.高线出现时考虑__________或__________．
精讲精练
1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，
那么可以组成的三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其
中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若
调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是（）
A．5B．6C．7D．10
3.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角；
②三角形的三个内角中至少有一个钝角；③一个三角形中，至少有一个角不
小于60°；④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°；⑤直角三角形
中两锐角互余．其中正确的说法有__________________（填序号）．
4.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=55°．将纸片一角折叠使点C落
在△ABC内，则∠1+∠2=_________．
A
A
2
6EB
1C
3
2
4DC
B
第2题图第4题图第5题图
5.如图，一个五角星的五个角的和是________．
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．
第1页共7页
F
A
E
B
CD
7.如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC，我们把形如图1的图形称之
为“X型”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交
于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：
_____________________________；
（2）在图2中，共有______个“X型”；
（3）在图2中，若
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