专题05 圆压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（杭州专用）（原卷版）.pdfVIP

专题05圆压轴题

1．（2021•杭州）如图，锐角三角形ABC内接于eO，ÐBAC的平分线AG交eO于点G，交BC边于点

F，连接BG．

（1）求证：DABG∽DAFC．

（2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．

AB=aAC=AF=bFGab

（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），

ÐABD=ÐCBE，求证：BG2=GE×GD．

2．（2020•杭州）如图，已知AC，BD为eO的两条直径，连接AB，BC，OE^AB于点E，点F是半径

OC的中点，连接EF．

（1）设eO的半径为1，若ÐBAC=30°，求线段EF的长．

（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，

①求证：PE=PF．

②若DF=EF，ÐBAC的度数．

3．（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD^BC于点D，连接OA．

（1）若ÐBAC=60°，

1

①求证：OD=OA．

2

②当OA=1时，DABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设ÐABC=mÐOED，ÐACB=nÐOED(m，是正数），若

n

ÐABCÐACB，求证：m-n+2=0．

4．（2021•下城区一模）如图，AB，CD是eO的两条直径，且AB^CD，点E，点F分别在半径OC，OD

上（不与点O，点C，点D重合），连接AE，EB，BF，FA．

（1）若CE=DF，求证：四边形AEBF是菱形．

（2）过点作，分别交EB，于点H，点，连接．

OOG^EBeOGBG

①若ÐCOG=ÐEBG，判断DOBG的形状，说明理由．

GH

②若点E是OC的中点，的值．

HO

5．（2021•杭州一模）如图，DABC内接于eO，ÐABC90°，它的外角ÐEAC的平分线交eO于点D，

连接DB，DC，DB交AC于点F．

（1）求证：DB=DC．

（2）若DA=DF，

①当ÐABC=a，ÐDFC的度数（用含a的代数式表示）．

②设eO的半径为5，BC=6，AD的长．

6．（2021•滨江区一模）已知，如图，DABC内接于eO，边BC为直径，且AC=3，AB=4．点P是直径

BC下方圆弧上一点，AP与BC交于点Q．

（1）eO的半径．



（2）当BP=CP，AP的长度．

PQ5

（3）若=，求弦BP的长度．

AQ6

7．（2021•杭州模拟）如图，eO为DABC的外接圆，AB为eO直径，AC=BC，点D在劣弧BC上，

CE^CD交AD于E，连接BD．

（1）求证：DACE@DBCD．

（2）若CD=2，BD=32，eO的半径．

（3）若点F为DE的中点，连接，，设，，．（用含有，的代数式表

CFFOCD=aBD=bCF+FOab

示）

8．（2021•杭州模拟）已知在平面直角坐标系