山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列交通标志中是轴对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．已知是完全平方式，则的值为（???）

A．3 B． C．6 D．

4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（）

A． B．1 C． D．5

6．已知，则（????）

A．1 B．6 C．7 D．12

7．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（????）秒

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

8．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（????）

A．3cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2

9．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）

①≌；②；③；④

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

10．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

11．若的结果中不含的一次项，则的值为．

12．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是．

13．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为．

14．已知实数，满足，，则的值为．

15．在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为．

16．如图所示框架，其中，，足够长，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为．

三、解答题

17．（1）计算：．

（2）计算：．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标_____；

(2)在轴上画出点，使的值最小；

(3)求的面积．

20．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点．

(1)若，求的周长；

(2)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；

21．如图所示，和中，，，并且，连接，，相交于点．求证：

(1)；

(2)平分；

22．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式及的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：．

，当时，的值最小，最小值是0，

??当时，的值最小，最小值是1，

的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）当_____时，代数式有最小值；最小值是________________；

又如探求多项式的最大（小）值时，我们可以这样处理：

解：原式，因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最小值是，所以当时，原多项式的最小值是-22．

解决问题：请根据上面的解题思路，探求：

（2）多项式的最小值是多少，并写出对应的的取值．

（3）多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值．

23．探究题：

（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为（直接写出结论，不用证明）．

②线段之间的数量关系是（直接写出结论，不用证明）．

（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题：在（2）问的条件下，若，试求的面积（用，表示）．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

D

D

D

D

B

C

C

1．B

【分析】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题