图像的细化算法的基础知识.docx

1、前言

图像细化〔ImageThinning〕，一般指二值图像的骨架化〔ImageSkeletonization〕的一种操作运算。

一个图像的骨架由一些线与曲线〔比较志向的是单像素宽度〕，骨架可以供应一个图像目的的尺寸与形态信息，因此在数字图像分析中具有重要的地位，图像细化〔骨架化〕是进展图像识别、线条类图像目的分析的重要手段。

本文将讨论骨架的一些性质，给出如何推断一个像素是否属于图像目的的骨架，最终将给出获得图像目的骨架的根本算法。

下列图是骨架的根本实例

骨架化过程中必需留意的问题在于，一个目的周边微小环节的微小变更会对细化后的骨架结果产生较大的变更。如下列图所示，仅仅是在图像目的上端分别出现不同的凹凸点，就产生了差异宏大的细化的骨架。

2、骨架的定义：

比较普遍的方法是承受目的〔Object〕中轴〔MedialAxis〕的概念。中轴线的点〔像素点〕定义为间隔目的边界上两个点等距的那些像素。

则在图像处理中如何实现这种等距的计算？一般有两个途径。

??一是运用间隔变换〔DistanceTransform〕的方法〔在此不讨论〕。

另外一个方法介绍如下：

思路：想象一个图像目的四周被火点燃，燃烧的速度四周保持一样，则四周由边界向质心方向(向内部中心)燃烧时，互相遇到的那条线，就是中轴线。

以长方形为例，可以想象，分别会有很多内接圆，分别沿着长方形〔矩形〕的四个角向中心方形挪动。

拓扑方法是实现图像骨架化的有利工具，我们可以定义一些图像目的边界上可以删除的像素点，以便最终获得图像目的的骨架。

但是，我们还要求保持图像目的〔一般常用于线条类的图像目的〕的连通性〔Connectivity〕，还不能变更图像目的的个数，不能变更目的内的空洞个数，也不能变更不同目的的互相关系〔位置关系等等〕，一旦有些像素涉及到变更上述内容的，则一律不能被当作删除的图像像素。

???根本方法与原理

??????我们可以利用一个3x3模板来检测一个像素是否应当被删除掉。下面以下列图〔a〕为例

假定3乘3大小的图像中，中心点〔黑点〕被删除，则会有如下两种情形：

〔1〕??????顶端两个像素与右下端两个像素被别离了，这样就会将原来的一个目的〔物体〕分为两个，不符合细化操作的要求。

〔2〕??????(因为假设这九个点只是一个物体的部分)顶端两个像素与右下端两个像素可能是由外部的像素点进展连接的，则全部像素点〔黑点〕会形成一个空洞，假设中心点被删除，则会将孔洞消退，又违反了前面提及的细化的规则。

??比方，下列图说明了这种状况：

假设移掉画矩形框的像素点，右图中觉察，孔洞消逝了。

图像拓扑学根底

??要正确理解细化算法，我们必需要给出图像拓扑学的一些根本学问与图像空间中目的或物体互相关系的一些定义与概念。

〔1〕??????邻居与相邻的概念〔Neighbors与Adjacency〕

??首先定义相邻的概念：在什么条件下，图像中的一个像素〔我们这里列举的例子，都认为黑点，像素值为1的点，是目的上的点〕与另外一个像素相连。由于这部分内容主要讨论图像目的的骨架化或细化运算，所以，全部图像，我们都特定认为是二值图像，即，全部像素的都取1或0，如上所述，1代表物体，0表示背景。

??对于数字化的栅格图像〔通常认为是矩阵，点阵，行、列组合的0，1点集合〕，则，对于一个点P，它周边会有8个邻居，

假设，仅考虑东西南北四个方向，则P点有4邻居〔4-Neighbors〕

假设还同时考虑另外四个对角方向，则P点有8邻居〔8-Neighbors〕

因此我们有如下简洁的定义：

假设像素点P与Q彼此之间都是各自的4邻居，则它们是4近邻。

假设像素点P与Q彼此之间都是各自的8邻居，则它们是8近邻。

〔2〕??????途径〔Paths〕与组元〔Components〕

假设P与Q为图像目的〔物体〕上任何两个像素点〔不愿定非要近邻〕，并假设P与Q可以被一个像素序列连通。如下图：

如虚线所示的途径〔Path〕仅含有4近邻像素点，则，P与Q是4连通〔4-Connected〕。假设途径〔Path〕含有8近邻像素点，则，P与Q是8连通〔8-Connected〕。下列图给出了具有8连通状况的例子：

假设一个像素集合，其中全部的像素都是彼此4连通的，则该像素集合称为4组元〔4-component〕,假设其中全部像素都是彼此8连通的，则称为一个8组元〔8-Component〕。

??例如，下列图中具有两个4组元〔左侧两列，右侧两列〕，但仅是一个8组元。

我们可以定义途径：

一个由P到Q的4-途径〔4-Path〕为一个像素序列

P=p0,p1,p2,…,pn=Q

对于每一个i=0,1,…,n-1,像素pi相对pi+1是４近邻。

８途径的定