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倍长中线

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中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”

添加辅助线。

倍长中线：延长三角形中线，是得延长后的线段是原中线的2倍。目的是为构造一对8字型

全等三角形（SAS），从而实现边角的转移。

知识梳理

A

AD是△ABC的中线，延长AD至

E，使DEAD，连接BE.

倍长中线CDB结论：

①△ACD≌△BED

②ACBE，CADBED

③AC∥BE

E

△ABC中，D是BC的中点，延

A

长ED至F，使DEDF，连接

CF.

E

倍长类中线结论：

①△BED≌△CFD

BDC②CFBE，CFDBED

③CF∥BE

F

A

易错点睛

倍长中线的目的在于转移边角，需要注意的是要注意延长哪一条线段或者类中线；倍长之后，

需要考虑连接哪一条线段从而构造全等，实现所需的线段进行转移。

BC

D

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模块一有关倍长中线的全等模型

【范例】

（2014秋•江汉区校级月考）如图，在ABC中，AD为中线，求证：ABAC2AD．

A

BC

D

【分析】

延长AD至E，使DEAD，构造ADCEDB，再根据三角形的三边关系可得

ABAC2AD。

【解答】

证明：由BDCD，再延长AD至E，使DEAD，

D为BC的中点，