广州顺德区2024届高三下学期模拟数学试题.doc

广州顺德区2024届高三下学期模拟数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

2．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

5．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

7．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

8．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

9．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.

A．408 B．120 C．156 D．240

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.

14．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则

15．已知实数满足，则的最大值为________.

16．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中，角所对边的长分别为，且

（1）求角的大小；

（2）求的值.

18．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.

（1）求证：；

（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

19．（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

20．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.

（1）求数列{an}的通项an；

（2）设bn＝an?3n，求数列{bn}的前n项和Tn.

21．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的标准方程；

（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．

22．（10分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

因为角的终边经过点,所以,则,

即.故选D．

2、A

【