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全国备战中考数学一元二次方程组的综合备战中考模拟和真题汇总含详细答案

一、一元二次方程

1．某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.

（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？

（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.

【答案】（1）至多销售品牌的建材56件;(2)的值是30.

【解析】

【分析】

（1）设销售品牌的建材件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；

（2）根据题意列出方程求解即可.

【详解】

（1）设销售品牌的建材件.

根据题意，得，

解这个不等式，得，

答：至多销售品牌的建材56件.

（2）在（1）中销售额最低时，品牌的建材70件，

根据题意，得

，

令，整理这个方程，得，

解这个方程，得，

∴（舍去），，

即的值是30.

【点睛】

本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

2．解下列方程：

（1）x2﹣3x=1．

（2）（y+2）2﹣6=0．

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析：（1）利用公式法求解即可；

（2）利用直接开方法解即可；

试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，

∵b2﹣4ac=13＞0

∴．

∴．

（2）（y+2）2=12，

∴或，

∴

3．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．

①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？

②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

【答案】（1）28（2）①76%②75，84%

【解析】

试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；

（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；

②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．

试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；

（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；

②设润滑用油量是x千克，则

x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，

整理得：x2﹣65x﹣750=0，

（x﹣75）（x+10）=0，

解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），

60%+1.6%（90﹣x）=84%，

答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．

考点：一元二次方程的应用

4．解方程：

【答案】

【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.

试题解析：因式分解，得

开平方，得

，或

解得

5．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°，EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD=；

（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：

①∠FCD的最大度数为；

②当FC∥AB时，AD=；

③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD=;

④△FCD的面积s的取值