八年级下数学知识点总结.docx

二次根式

形如的式子叫做二次根式。

乘法法则：

除法法则：

最简二次根式：?被开方数不含分母；?被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

全部计算中，一般最终结果一定要化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

二次根式的计算中，符号很重要，有时题目里没有符号时，不代表我们可以干脆算。

如：，需留意探讨字母的符号，须要变号的不要遗漏。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根试，再将被开方数一样的二次根式进展合并。

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用。

第十七章勾股定理

假如直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则。

我们须要熟记一些勾股数，来加快我们运算的效率：如“3,4,5〞〔及其倍数：“6,8,10〞“12,16,20〞等〕“5,12,13〞“7,24,25〞等。

勾股定理通常被用于计算直角三角形中边的长度，有时稍困难图形须要设未知数建立方程，设一个相宜的未知数会影响到方程的建立及解法。

如图，,求时，不干脆设，会更好。

设，，求出x后再依据勾股定理求。

假如直角三角形的三边长分别为a，b，c满意，则这个三角形是直角三角形。

〔通常用于证明三角形的形态，或证明垂直的关系〕

我们把勾股定理和勾股定理的逆定理叫做互逆命题，假如把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题。

第十八章平行四边形

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等。

两条平行线中，一条直线上随意一点到另一条直线的间隔，叫做这两条平行线之间的间隔。

平行四边形的对角线相互平分。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线相互平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

中位线带来的线段的大小关系，两条线之间的平行关系，所以常常运用证明中点，求长度，证明平行的题型中。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。

性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等。

拓展：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

断定：对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形。

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

断定：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

四条边相等，四个角都是直角，因此正方形既是矩形，又是菱形。它既具有矩形的性质，又有菱形的性质。

第十九章函数

1.我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量。

在一个改变过程中，假如有两个变量x及y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，则我们就说x是自变量，y是x的函数。

关于自变量的数学式子表示函数及自变量之间的关系，是描绘函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。

对于一个函数，假如把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

画函数图像的一般步骤如下：

?列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

?描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

?连线，依据横坐标由小到大的依次，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

一般地，形如，叫做正比例函数

正比例函数中，k＞0时，直线经过一、三象限，随着x的增大y也增大；

k＜0时，直线经过二、四象限，随着x的增大y反而减小。

一般地，形如的函数，叫做一次函数。

待定系数法：设出函数解析式，再依据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法。

此方法在以后更多函数或物理的学习中会常常用到。

3.一次函数及方程、不等式

方程〔组〕及函数之间相互联络，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应依据详细状况敏捷地把它们结合起来考虑。

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值可以影响其他变量的值的变量作为自变量。然后依据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。

分段收费

对于某些量不能用一个解析式表示，而须要分状况〔自变量的不同取值范围〕用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较困难的分段函数。解题中要留意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题。

对于分段函数的问题，特殊要留意相应的自变量改变范围。在解析式和图象上都要反映自变量的取值范围。

第二十章数据的分析

算数平均数：一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.