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专题练习：零点差问题（原卷版）.docx

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    专题练习：零点差问题（原卷版）

    零点差问题题集

    【典型例题】

    例1．已知函数f(x)=3x—x3，若关于x的方程f(x)=a有两个正实数根x1，x2且x1x2.

    （1）求实数a的取值范围；

    求证：x2—x12—

    例2．已知函数f(x)=nx—xn，x∈R，其中n∈N.，且n≥2.

    (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

    (Ⅱ)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)≤g(x)；

    (Ⅲ)若关于x的方程f(x)=a(a

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