人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习.pdfVIP

第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习（二）

1．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，在直线AB上取一点M，使AM＝BC，过点A作AE⊥

ABAEBMECAANECCMCBFN

且＝，连接，再过点作∥，交直线、于点、．

（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；

（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB＝15°，求∠AFM的度数．

2．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交

于O．

（1）求∠AOC的度数；

ACAECD

（2）求证：＝+．

ABCDBCDGFACFAC

3．如图，在△中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线

BGGDEGFABEEG

于点，⊥，交于点，连接．

（1）求证：BG＝CF；

BECFEF

（2）请你判断+与的大小关系，并证明你的结论．

ADBCD

4．如图，∥，∠＝90°．

DABCBAPPCD

（1）如图1，若∠的平分线与∠的平分线交于点，试问：点是线段

的中点吗？为什么？

（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度数

为多少？

5．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一

边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关

系为，线段CF、BD的数量关系为；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，

CFBCCF

⊥（点、不重合），并说明理由．

ABCABCBABCECBFABAE

6．在△中，＝，∠＝90°，为延长线上一点，点在上，且

＝CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE＝60°，求∠ACF的度数．

ABCADEABACADAEBACDAECDE

7．如图，在△和△中，＝，＝，∠＝∠，点在上．求

证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）∠BDA＝∠ADC．

8．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线

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