人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》判定与性质 培优练习(四.pdfVIP

第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习（四）

ABCBECFACABBEBDAC

1．如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取＝，在

CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．

（1）求证：AD＝AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

CABACBCABACDBCE

2．已知点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作△和△，

且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F

ACDAFB

（1）如图1，若∠＝60゜，则∠＝；

ACDAFB

（2）如图2，若∠＝α，则∠＝（用含α的式子表示）；

ACDCFBDAE

（3）将图2中的△绕点顺时针旋转任意角度（交点至少在、中的一条

线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．

ACADBCBD

3．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若＝，＝，

则△ACB与△ADB有怎样的关系？

（1）请你帮他们解答，并说明理由．

ABECEDE

（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在上任取一点，连接、，则有

CE＝DE，你知道为什么吗？（如图2）

ABP

（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在的延长线上任取一点，也有第2题类似

的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）

ACyBAOBACAByG

4．如图1，已知线段∥轴，点在第一象限，且平分∠，交轴与，

连OB、OC．

（1）判断△AOG的形状，并予以证明；

BCyAOBO

（2）若点、关于轴对称，求证：⊥；

（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴

PBM

于，若点的坐标为（3，1），求点的坐标．

5．已知：在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE．

DABCAEBEDC

（1）如图1，若∠＝∠＝60°，求证：＝；

DA