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沪教版数学高二上学期期末自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合A={x|x

A、{

B、{

C、{

D、?

2、若函数fx=lnsinx在区间0

A、0

B、π

C、(

D、0

3、函数fx=log

A、1

B、?

C、0

D、以上都不对

解析：对于对数函数fx=logax?1，其定义域中的

4、若函数fx=2?x2

A.3

B.2

C.2

D.1

5、已知函数fx=lnx+

A、0

B、?

C、1

D、1

6、已知函数fx=2x2

A.0

B.1

C.-1

D.2

7、函数fx=log

A、1

B、?

C、?

D、1

解析：要使函数有意义，需满足两个条：

1.x?1

2.x+1

根据上述条件，x必须同时满足x1，因此定义域为

8、已知函数fx=2x?x2+1，该函数的定义域为D

A.?

B.[

C.?

D.?

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5,则下列选项哪些是正确的？()

A.f(x)在x=1时取得极小值

B.f(x)在x=1时取得极大值

C.f(x)在x=1时有一个拐点

D.f(x)在x=1时的导数为0

2、已知函数fx=ax3+bx2+cx+d（a≠0），其图像与

A.a=1，b=0

B.a=12，b=

C.a=?12，b

D.由题意无法确定a,

3、计算下列极限：

A、limn→∞

B、limn→∞

C、limn

D、limn

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若a+b+c=0，则该函数图像的顶点坐标为______。

2、已知函数fx=x2

3、若函数f(x)=x^3-3x+1的图像与直线y=x+2有三个交点，那么方程x^3-3x+1-2=0的实数解的个数是__个。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

已知函数fx=ax3+bx2+c

解析：

为了求出函数fx的表达式，我们需要根据已知条件得出a、b、c、d

1.首先，我们知道多项式函数的一阶导数为f′

2.根据题目条件，当x=1时，

3

简化得到：

3

3.二阶导数为f″x=

6

简化得到：

6

4.另一个已知条件是f1

a

简化得到：

a

5.我们现在有一个线性方程组（方程1、方程2和方程3）：

3

6.从方程2中解出b：

b

7.将方程4带入方程1求解c：

3a+23?

8.将方程4和方程5带入方程3求解d：

a+3?3a

9.利用方程4和方程5，确保能求出具体的数值。我们可以任意挑选一个方程解出a，使用方便起见，确定方程2，从3a+b=3，选择a=1（这会简化一代入）,则b=0

所以函数fx

f

第二题

题目：已知函数f(x)=(x+1)^2+k，其中k为常数。函数f(x)的图像关于y轴对称，并且与x轴有两个交点。

（1）求实数k的取值范围；

（2）若函数g(x)=f(x)-2x+1，且g(x)在x∈[1,2]上为减函数，求实数k的取值范围。

第三题

题目描述

已知函数fx=log

解题步骤：

1.定义域的求解

要求fx=log

首先解不等式x2?3

因此，我们需要找到使得x?1x

通过分析可以得到，x的取值范围是x1或

所以，fx的定义域为?

2.单调性的判断

联立gx=x2?

定义y=gx

显然，gx在?∞,

但是fx=logag

由于a1，函数

根据复合函数的性质，当gx在某个区间单调递增时，fx在该区间也单调递增；反之，当gx

结合定义域的讨论，我们可以判断：

在?∞,1和2,+

因此，fx在?∞,

第四题

已知函数fx=x

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：对于任意x1、x2∈R，如果

（3）设x0∈R，使得f

第五题

题目描述：

已知函数fx=ln

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一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合A={x|x

A、{

B、{

C、{

D、?

答案：C

解析：解方程x2?5x+6=0得，x=2

2、若函数fx=lnsinx在区间0

A、0

B、π

C、(

D、0

答案：C

解析：

首先，由于0xπ2

接着，求导得到f′x=1sinx?cosx

然后，讨论f′

当0xπ4

当π4xπ

由于fx在0,π2上连续，而在0,π2内只有在x

此时，fπ

因此，最大值M的取值范围是(0

3、函数fx=log

A、1

B、?

C、0

D、以上都不对

解析：对于对数函数fx=logax?1，其定义域中的

答案：A

4、若