精品解析：辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

辽宁省沈阳市重点高中协作体2021——2022学年高一下学期期末

数学试题

一?单项选择题（本大题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知sinα＝，则cos(－2α)的值为（）

A.－ B.－

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式求解.

【详解】cos(－2α)＝cos2α＝1－2sin2α＝1－2×.

故选：C

2.若复数（是虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数乘法法则计算出，然后由共轭复数的定义得结论．

【详解】，所以．

故选：A．

3.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示，已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（）

A2 B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】设圆柱的高为，表示出表面积可得，再分别表示出，，由此能求出

【详解】设酒杯上部分高为，

则酒杯内壁表面积，

解得，

，，

．

故选：．

【点睛】本题主要考查圆柱、球体的表面积与体积公式，考查运算求解能力，是中档题．

4.如图所示，为测量两塔塔尖之间的距离，若平面，平面，选择地面点C为测量观测点，测得，，，，，则塔尖之间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先在中求得，中求得，再在中利用余弦定理求即可.

【详解】依题意，在中，，，则，；

在中，，，则；

又中，，则.

故塔尖之间的距离为.

故选：C

5.已知m为一条直线，?为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面关系和面面关系依次判断即可得出.

【详解】对A，若，，则或，故A错误；

对B，若，，则或，故B错误；

对C，若，，则，故C正确；

对D，若，，则与相交或或，故D错误.

故选：C.

6.如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的加法运算，表示出，然后根据数量积的运算法则求得答案.

【详解】由题意得：,

故

，

故选：A

7.已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，是函数的最大值，可得.由，可得.对进行赋值，结合函数的单调性，即得答案.

【详解】由题意，是函数的最大值，，即．

，．

当时，，在上单调递增，不符合题意；

当时，，符合题意.

的最小值为7.

故选：D．

【点睛】本题考查函数的单调性，属于基础题.

8.如图，在三棱柱中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用棱柱，棱台的体积公式结合条件即得.

【详解】由题可知平面与棱柱上，下底面分别交于，，

则∥，，

显然是三棱台，

设的面积为1，的面积为S，三棱柱的高为h，

，

解得，

由，可得.

故选：D

二?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是

A.的虚部为 B.

C.为纯虚数 D.的共轭复数为

【答案】ABC

【解析】

【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.

【详解】因为，

对于A：的虚部为，正确；

对于B：模长，正确；

对于C：因为，故为纯虚数，正确；

对于D：的共轭复数为，错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

10.下列命题中正确的是（）

A.非零向量满足，则与的夹角为

B.若，则的夹角为锐角

C.若，则一定是直角三角形

D.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为

【答案】ACD

【解析】

【分析】

由平面向量的加、减法以及向量的夹角可判断A；利用向量的数量积的定义即可判断B；利用向量减法的几何意义以及向量的数量积即可判断C；根据题意可得三角形AOC为等边三角形，再根据向量数量积的几何意义即可求解