八年级数学全等三角形(培优篇)(含解析) .pdf

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析）

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是

这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三

角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．

-

【答案】10310

【解析】

解：连接BD，在菱形ABCD中，

∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，

∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：

①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）

的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的

线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值

PA=10；

②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半

径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足

△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP

-；

最小，最小值为10310

③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作

圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与

点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；

-（cm）．

综上所述，PA的最小值为10310

-．

故答案为：10310

点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是

学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1

2

BC，则△ABC的顶角的度数为

_____．

【答案】30°或150°或90°

【解析】

试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角

形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD

在△ABC内部和外部两种情况求解即可．

解：①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2BC，

∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，

如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC为底，如图3，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∴∠BAD+∠CAD=

12

×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC

的顶角度数为30°或150°或90°．

故答案为30°或150°或90°．

点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性

质，分类讨论是解题的关键．

3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别

在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点

P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

【答案】15CP≤≤

【解析】

【分析】

根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP

有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条

件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F与点C重合时，CP