初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳.docx

相交线与平行线

一、目的与要求

1.理解对顶角与邻补角的概念，能在图形中分辨;

2.驾驭对顶角相等的性质与它的推证过程;

3.通过在图形中分辨对顶角与邻补角，培育学生的识图实力。

二、重点

在较困难的图形中精确分辨对顶角与邻补角;

两条直线互相垂直的概念、性质与画法;

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点

在较困难的图形中精确分辨对顶角与邻补角;

对点到直线的间隔的概念的理解;

对平行线本质属性的理解，用几何语言描绘图形的性质;

能区分平行线的性质与断定，平行线的性质与断定的混合应用。

四、学问框架

五、学问点、概念总结

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角与邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，假如交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：假如两直线的夹角为直角，则就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成：垂线段最短。

(3)点到直线的间隔：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔。

8.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有一样位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：推断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设成立，则结论一定成立。

13.假命题：条件与结果相冲突的命题是假命题。

14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定的间隔，图形的这种挪动叫做平移平移变换，简称平移。

15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

16.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

17.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。

19.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

20.平行线的断定：

断定1：同位角相等，两直线平行。

断定2：内错角相等，两直线平行。

断定3：同旁内角相等，两直线平行。

21.命题的扩展

三种命题

(1)对于两个命题，假如一个命题的条件与结论分别是另外一个命题的结论与条件，则这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

(2)对于两个命题，假如一个命题的条件与结论分别是另外一个命题的条件的否认与结论的否认，则这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

(3)对于两个命题，假如一个命题的条件与结论分别是另外一个命题的结论的否认与条件的否认，则这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

四种命题的互相关系

(1)四种命题的互相关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题互相逆否，逆命题与否命题互相逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

(2)四种命题的真假关系：

两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

命题之间的关系

(1)可以推断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

(3)命题的分类：

A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

B：逆命题：将原命题的条件与结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1.

C：否命题：将原命题的条件与结论全否认的新命题，