湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷 含解析.docx

长沙市一中2025届高三月考试卷（三）

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数除法运算求出复数z，计算其模，即得答案.

【详解】由可得，

则,

故选：C

2.已知数列的前项和，则等于（）

A.12 B.15 C.18 D.21

【答案】B

【解析】

【分析】利用即可求得的值.

【详解】因为数列的前项和，

所以.

故选：B.

3.抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标

【详解】解：由，得，

所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，

所以，，

所以焦点坐标为，

故选：D

4.如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】观察图象，确定函数的周期，排除B，由图象可得当时，函数取最小值，求由此判断AC，结合诱导公式判断D.

【详解】观察图象可得函数的最小正周期为，

所以，故或，排除B；

观察图象可得当时，函数取最小值，

当时，可得，，

所以，，排除C；

当时，可得，，

所以，，

取可得，，

故函数的解析式可能为，A正确；

，D错误

故选：A.

5.1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁?齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：，）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据实际问题，运用对数运算可得.

【详解】由题意，，

得，故，

故选：B

6.若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】已知两式平方相加，再由两角和的余弦公式变形可得．

【详解】因为，，

所以，，

即所以，

，

两式相加得，

所以，

故选：C．

7.如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据该质点共两次到达1的位置的方式有和，且两种方式第次移动向左向右均可以求解.

【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有和，且两种方式第次移动向左向右均可以，

所以该质点共两次到达1的位置的概率为.

故选：A.

8.设为数列an的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用可证明得数列和都是公差为2的等差数列，再可求得，有了这些信息，就可以从的取值分析并求解出结果.

【详解】因为，

所以，

假设，解得或（舍去），

由存，，所以有或，

由可得，，两式相减得：，

当时，有，即，

根据可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，

所以，解得，

当时，有，即，

根据可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，

所以，解得，

由已知得，所以.

故选：A.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）

9.如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（）

A.直线与为异面直线 B.直线与所成的角为

C. D.平面

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接根据异面直线及其所成角的概念可判断AB，利用反证法可判断C，利用线面平行判定定理可判断D.

【详解】如图所示，连接，，，

由于，分别为，的中点，即为的中点，

所以，面，面，

所以平面，即D正确；

所以与共面，而，所以直线与为异面直线，即A正确；

连接，易得，

所以即为直线与所成的角或其补角，

由于为等边三角形，即，所以B正确；

假设，由于，，所以面，

而面显然不成立，故C错误；

故选：ABD.

10.已知是圆上的动点，直线与交于点，则（）

A. B.直线与圆相切

C.直线与圆截得弦长为 D.的值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A根据，可判断正确；选项B由圆心到的距离不等半径可判断错误；选项C根据垂直定理可得；选项D先求出，根据两点间的距离公式可得.

【详解】

选项A：因，故，A正确；

选项B：圆的圆心的坐标为，半径为，

圆心到的距离为，故直线与圆相离，故B错误；

选