北师大版数学八年级下册同步讲义第六章第5讲 解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题(4类题型讲练)（原卷版）.docx

第5讲解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题(4类热点题型讲练)

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TOC\o1-3\h\u【考点一平行四边形中折叠求角度问题】 1

【考点二平行四边形中折叠求线段长或证明】 4

【考点三平行四边形中旋转问题】 12

【考点四平行四边形中求线段最值问题】 18

【考点一平行四边形中折叠求角度问题】

1．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为．

2．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的处，C点落在E处，连接，．若恰有，则．

3．（2024·吉林松原·一模）如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为度．

4．（2024·浙江·模拟预测）在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为．

5．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，P是平行四边形纸片的边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上处，折痕与边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在边上处，折痕与边交于点N．若，则°．

【考点二平行四边形中折叠求线段长或证明】

1．（2024·山东青岛·一模）如图，在中，，，，点，分别在边，上，沿折叠平行四边形，使点与点重合，则线段的长度为．

2．（2023·陕西西安·二模）如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是．

3．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）已知：将沿对角线折叠，折到位置．

(1)证明；

(2)如果，B、D两点间距离为，请在对角线上找一点O，使得的值最小，并求最小值；

(3)探索：线段与满足什么关系时，点D、C、F在同一条直线上，请给出证明．

4．（2023·浙江杭州·模拟预测）将纸片沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．

(1)求证：；

(2)若的面积等于8，，试求的面积．

5．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在平行四边形中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点．

(1)如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；

(2)如图2，若点落在上时，求的长；

(3)如图3．若取的中点F，连接，求的取值范围

【考点三平行四边形中旋转问题】

1．（23-24九年级上·河南焦作·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在y轴上，对角线轴，，．将绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒结束时，点B的对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是（????）

A． B． C． D．

3．（23-24九年级上·江西宜春·期末）如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为．

4．（23-24八年级下·上海青浦·期中）如图，在平行四边形中，，，面积为120，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为

??

5．（2023·河北承德·一模）如图，在四边形中，，，．将沿剪下来，以为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，、与所在的直线的交点分别为、．

(1)求证：；

(2)当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积；

(3)在旋转过程中，若，如图3所示，求的长；

(4)在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含的式子表示）．

【考点四平行四边形中求线段最值问题】

1．（2024·山东青岛·一模）如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点（不与重合），点分别为的中点，连接，则的最小值为．

2．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是．

3．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知点D与点，，是平行四边形的四个顶点，则长的最小值为．

4．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）如图，在中，，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是．

5．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点、分别在轴，轴上滑动，连接，则的最小值是．