2024-2025学年阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A卷）数学试题（含答案解析）.docx

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2024-2025学年阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A卷）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标是（???）

A． B． C． D．

2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．平面内，已知的半径是，线段，则点P在（???）

A．外 B．上 C．内 D．无法确定

4．如图，在中，弦AB于点C，，，则的长为（???）

A．17 B．15 C． D．3

5．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（???）

A． B． C． D．

6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．点关于原点对称的点的坐标是．

8．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则°．

9．已知函数的图象过原点，则a的值为

10．将一元二次方程化为一般形式则a的值为．

11．如图，为的直径，弦．若，则°．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．

13．当=时，代数式的值与代数式的值相等．

14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，则通常记作这个两位数为，于是．如：，当的值最大时，x的值为．

三、解答题

15．用适当的方法解方程：．

16．若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴．

17．如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到．

(1)线段的长是______，的度数是______°；

(2)连接，求证：四边形是平行四边形．

18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点，都在该抛物线上，则_______．（填“”“”或“”）

19．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．

(1)在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）．

(2)在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形的边界上（不包括顶点上）．

20．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，O0,0．

(1)将向左平移5个单位长度得到，请画出；

(2)画出绕原点O顺时针方向旋转后得到的；

(3)的度数为_______．

22．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B．

(1)点C的坐标为______；

(2)将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．

23．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

（取）

24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

25．如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿向终点C运动，