贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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2023～2024学年都匀市民族中学高二年级第一学期半期考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（）

A.30° B.45° C.135° D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】利用两点间的斜率公式可求出其斜率为，再由倾斜角与斜率的关即可得出结果.

【详解】易知两点间的斜率，

设直线倾斜角为，由斜率与倾斜角之间的关系可得，

故该直线的倾斜角为135°.

故选：C.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数四则运算法则计算即可.

【详解】.

故选：B

3.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别解不等式可得集合与，进而可得.

【详解】因为，，

所以，

故选：B．

4.圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

【答案】B

【解析】

【分析】首先确定两圆的圆心与半径，再求出圆心距，即可判断.

【详解】解：由得圆心坐标为，半径，

由得圆心坐标为，半径，

∴，，，∴，即两圆相交．

故选：B．

5.已知正实数满足，则的最小值为（）

A. B.9 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.

【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.

故选：A.

6.在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

．

故选：C．

7.已知圆：，过点可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到，求出的大范围，再由点在圆外，得到点到圆心的距离大于半径，从而求出参数的取值范围.

【详解】圆：，即，

则圆心为，半径，且，则，

又过点可作两条直线与圆相切，所以点在圆外，

所以，解得或，

综上可得实数的取值范围是.

故选：D

8.已知函数，若关于的方程在内有两个不同的解，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意利用三角恒等变换公式化简得到，结合的取值范围，求出，，再代入计算可得.

【详解】因为，

所以

，

整理得，又因为，所以，

所以或，即或，

即，或，故.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）

A.甲同学的体温的平均值为36.4℃

B.甲同学的体温的方差为0.2

C.乙同学的体温的众数、中位数都为36.4℃

D.乙同学的体温的极差为0.3℃

【答案】AC

【解析】

【分析】根据所给数据，分别计算甲的体温平均值、方差即可判断AB，列出乙的体温数据可得中位数、众数、极差即可判断CD.

【详解】甲同学体温的平均值为，故A正确；

由方差计算公式可知，故B错误；

乙同学体温按从小到大排列为：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，

故乙同学体温的众数、中位数都为36.4℃，故C正确；

由上述排列可知，乙同学体温的极差为0.2℃，故D错误.

故选：AC.

10.已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l