山西省临汾同盛实验中学2024届高三下学期第二次阶段考试数学试题试卷.doc

山西省临汾同盛实验中学2023届高三下学期第二次阶段考试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

2．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

3．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

4．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

6．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

8．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

9．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

10．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

11．（）

A． B． C． D．

12．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．

14．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

15．命题“”的否定是______．

16．展开式中的系数为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

18．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

小组

甲

乙

丙

丁

人数

12

9

6

9

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

19．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

20．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，

（1）求的取值范围；

（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.

21．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的标准方程；

（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．

22．（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求在上的单调性，结合三角函数的性质即可比较．

【详解】

由可得，即函数的周期，

因为在区间上单调递减，故函数在区间上单调递减，

根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，

因为，是锐角三角形的两个内角，

所以且即，

所以即，

．

故选：．

【点睛】

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

2．A

【解析】

分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

详解：∵e=

因为渐近线方程为y=±bax

点睛：已知双曲线方程x2a2

3．B

【解析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子