2023-2024学年上海市闵行（文绮）中学高三下学期5月月考数学试卷含详解.docx

2024届闵行（文绮）中学高三（下）5月月考数学试卷

一,填空题（第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分）

1．在连续抛四枚硬币的随机试验中,样本空间包含个样本点.

2．在复平面内,复数对应的点的坐标是,则.

3．圆的半径为.

4．若,,则.

5．已知无穷等比数列的前项和,则的各项和为．

6．函数的值域为

7．直线的倾斜角为.

8．已知随机事件A,B,,,,则．

9．在平面直角坐标系中,单位圆上三点A,B,C满足：A点坐标为并且,在上的投影向量为,则．

10．如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为30°,液面呈椭圆形,椭圆长轴上的顶点M,N到容器底部的距离分别是12和18,则容器内液体的体积是.

11．设为随机变量,从边长为1的正方体12条棱中任取两条,当两条棱相交时,,当两条棱异面时,,当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离,则数学期望=.

12．若函数有且仅有两个零点,则a的取值范围是.

二,单选题（本大题共4题,满分20分）

13．下列各项中,既是奇函数,又是增函数的为（????）

A． B．

C． D．

14．设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．若,,则

15．若命题：“,,使得”为假命题,则,的大小关系为（????）

A． B． C． D．

16．已知项数为的等差数列满足,．若,则k的最大值是（????）

A．14 B．15 C．16 D．17

三,解答题（本大题共有5题,满分76分）

17．已知正四棱柱的底面边长为2,.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积,

（2）若为线段的中点,求与平面所成角的大小.

18．已知函数.

(1)写出函数的最小正周期以及单调递增区间,

(2)在中,角所对的边分别为,若,且,求的值.

19．某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示,水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率,

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系：

年入流量

发电机最多可运行台数

1

2

3

若某台发电机运行,则该台发电机年净利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台发电机年维护费与年入流量有如下关系：

年入流量

一台未运行发电机年维护费

500

800

欲使水电站年净利润最大,应安装发电机多少台？

20．已知椭圆,,为左,右焦点,直线过交椭圆于,两点．

(1)若直线垂直于轴,求,

(2)当时,在轴上方时,求,的坐标,

(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由．

21．已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程,

(2)函数在区间上有零点,求k的值,

(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.

1．

【分析】将所有的样本点一一列举出来即可.

【详解】连续抛四枚硬币的随机试验中,用表示正面向上,表示反面向上,

则样本空间包含的样本点有,

,

共个.

故答案为：.

2．##i-2

【分析】根据复数的乘法运算求解即可.

【详解】由题意知,,

则,

故答案为：

3．

【分析】将圆的方程化为标准式,可得出圆的半径.

【详解】圆的标准方程为,故该圆的半径为.

故答案为：.

4．

【分析】利用同角三角函数关系得,再结合诱导公式即可得到答案.

【详解】,,,

.

故答案为：.

5．

【分析】利用极限的思想可直接求得结果.

【详解】,.

故答案为：.

6．

【分析】先利用配方可得到然后利用对数函数的性质即可求解

【详解】因为

所以根据对数函数的性质可得,

可知函数的值域为．

故答案为：

7．

【分析】先求出直线的斜率,即可得出倾斜角.

【详解】由题意可将原直线方程变形,

则直线的斜率为,

由倾斜角的取值范围,所以倾斜角为.

故答案为：.

8．

【分析】根据条件概率的计算公式和对立事件的概率即可求解.

【详解】依题意得,所以,

则,所以,

故答案为：.

9．

【分析】根据题意可画出示意图,易知与的夹角的余弦值,再根据二倍角公式可求得与夹角的余弦值为,根据向量数量积