广东省梅州市梅雁中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版无答案.docxVIP

2024-2025学年高三月考试题（九月）

数学试卷

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.若，，则（）

A. B. C. D.

2.复数，则z的虚部是（）

A.1 B.i C. D.

3.下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

4.设，则大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（）

A. B.

C. D.

6.设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（）

A.8 B.4 C.16 D.12

7.已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是

A B. C. D.

二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.已知函数部分图象如图所示，图象与y轴交于点M，与x轴交于点C，点N在的图象上，且点M与点N关于点C对称，则下列说法其中正确的是（）

A.

B.

C.在上单调递增

D.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称

10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A.若，且，则为直角三角形

B.若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则

C.若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形

D.若，则为钝角三角形

11.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）

A.为周期函数且最小正周期为8

B.

C.在上为增函数

D.方程有且仅有7个实数解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上投影向量的坐标为______．

13.在中，M为BC上一点且满足，，，若，则的外接圆半径为____________

14.函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知，，分别是三个内角，，的对边，且．

（1）求；

（2）若，的面积为，求，．

16.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.

x

0

y

（1）求函数的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在上的图象；

（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.

（i）求实数m的取值范围；

（ii）证明：.

17.在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.

（1）求角；

（2）求的取值范围.

18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

（1）证明：F为PD的中点；

（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角正弦值.

条件①：三角形BCF的面积为；

条件②：三棱锥的体积为1.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19.已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有最小值，证明：．