天线原理习题及标准答案.docx

第一章

1-1试用对偶原理，由电基本振子场强式(1?5)和式(1-7),写出磁基本振子的场表示式。对偶原理的对应关系为：

FT——mP P“ 88 I另外，由于k

FT——

m

P P

“ 8

8 I

另外，由于k= .所以有R k

结合ridl=jCD]Ll（｝IS有磁基本振了的场表示式为:E..=0E°=0e-jkr—cos^1+“0I

结合ridl=jCD]Ll（｝IS

有磁基本振了的场表示式为:

E..=0

E°=0

e-jkr

—cos^1+

“0I

2Ar

_coISno一

—sin6^1+

“0I

可以就此结束，也可以继续整理为

sin01+—

jkr)

e~jkr(1)COS01+

e~jkr

Ijkj

或祐+丄-丄］

IJkrk2r2)

丹厂（）

1-3若已知电基本振子辐射电场强度大小E厂丄计3,天线辐射功率可按穿过以源

2zr

为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即4=Js（几0,0）?,

S

ds=r2sm6dM（p为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。

【解】首先求辐射功率

1严24{k」o

1严

24{k」o」o〃丫

‘〃77（）sin

2Zr

、2

r2sin0cl0d（p

=40tt2

辐射电阻为

1-5若已知电基本振子辐射场公式E=sin,

1-5若已知电基本振子辐射场公式E=

sin,试利用方向性系

〔的定义求其方向

性系数。

【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度So（或场强的平方）之比。

首先求辐射功率

24（加」°、2

24（加」°

、2

n

令该辐射功率为

如空卜sin叫

其中是无方向性天线的辐射场强。

因此，可以求得E~=240（＞r2

E2

所以方向性系数2）=严=1.5

E2

1-6设小电流环电流为b环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若lm长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz,求其辐射电阻值。

电小环的辐射场幅度为：

厂兀IS?qe厂石呻e

首先求辐射功率

P十72

P十

7

2

r~sinOdOd(p

辐射电阻为

当圆环周长为］m时，其面积为5=-^-m2,波源频率为1MHz吋，波长为2300m。所以，辐射电阻为Rs=2.4x10hQo

1-7试证明电基本振子远区辐射场幅值与辐射功率A之间的关系为

【证明】电基本振子远区辐射场幅值伤=上-%sind=^^sine

2zr Ar

根据题H1-3nJ-知电基本振子辐射功率为=40兀2

代入到E〃表达式中可以得到:E厂如sin—60宀匹X泌

代入到E〃表达式中可以得到:

?ZJ

所以有：E严9?49职—~

1?9试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为d=￥

【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emjx的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度So（或场强Eo的平方）之比。

假设有方向性天线的辐射功率为最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为尸￡0,辐射场大小为民，则有如下关系：

60住。

/*■

如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当英辐射功率为时，有

2=60住D

上max_ ~2

所以，当有E

所以，当有E农E。时，则有D=

2/r

1-11一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，=—/25,试

A

证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。

【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为:II ?

◎=J十oSina八

2zr

sin0ejkr

sin0ejkr

◎

则远区任一点辐射场为：E=aoj——〃°sin+為一一％sin〃厂这是一个右旋圆极I2〃 *2Ar丿

化的电磁波。

M3设收发两天线相距厂，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为2,发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为G、G”试证明接收功率为匕杯fg

【证明】满足题设三条件的情况下，根据?天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为

max4耐

max

4耐2

接收天线的有效血积为Se=—Gr

4龙

因此接收天线得到的最大接收功率为^niax=SniaxxSe=1-15若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向