专题05 有理数的乘方综合题（解析版）.pdfVIP

专题05有理数的乘方（综合题）

易错点拨

知识点01：有理数的乘方

定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．

nn

a

即有：agag×××ga=a.在a中，叫做底数，n叫做指数．

14243

n个

细节剖析：

（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．

（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．

1

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是5，指数1通常省略不写．

知识点02：乘方运算的符号法则

（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整

数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如an≥0．

细节剖析：

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计幂的绝对值．

(2)任何数的偶次幂都是非负数．

易错题专训

一．选择题

1．（2022•澄海区模拟）﹣12022的相反数是（）

A．2022B．﹣2022C．1D．﹣1

【易错思路引导】根据有理数的乘方的定义即可得出答案．

【规范解答】解：﹣12022＝﹣1，

﹣1的相反数是1，

故选：C．

【考察注意点】本题考查了相反数，有理数的乘方，掌握﹣12022与（﹣1）2022的区别是解题的关键．

2．（2021秋•济宁期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

22

A．（﹣5）和﹣5B．+（﹣6）和﹣（+6）

33

C．（﹣4）和﹣4D．﹣|﹣2|和+（﹣2）

【易错思路引导】A：负数的偶次幂为正，5的平方的相反数是负数；

B：加（﹣6）还是（﹣6），﹣（+6）表示6的相反数；

C：负数的奇次幂为负，4的立方的相反数是负数；

D：﹣|﹣2|是负数，+（﹣2）为负数．

22

【规范解答】解：A：（﹣5）＝25，﹣5＝﹣25，∴符合题意

B：+（﹣6）＝﹣6，﹣（+6）＝﹣6，∴不符合题意；

33

C：（﹣4）＝﹣64，﹣4＝﹣64，∴不符合题意；

D：﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，∴不符合题意；

故选：A．

【考察注意点】本题考查了有理数乘方、相反数、绝对值，掌握这三个性质是解题关键．

3．（2021秋•香洲区期末）下列说法正确的是（）

A．﹣3是相反数

B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右

2

C．如果a为有理数，那么a＞0

D．若a＝b，则|a|＝|b|

【易错思路引导】A：相反数是成对出现的；

B：正数在原点右侧；

2

C：a＝0时a＝0；

D：两数相等，那么它的绝对值也相等．

【规范解答】解：A：﹣3是3相反数，∴不符合题意；

B：一个正数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，∴不符合题意；

2

C：如果a为有理数，那么a≥0，∴不符合题意；

D：若a＝b，则|a|＝|b|，∴符合题意；

故选：D．

【考察注意点】本题考查有理数乘方、数轴、相反数、绝对值，掌握这几个定义的意义，运用的时候注

意它们的区别是解题关键．

2

4．（2017秋•新城区校级期中）计算（﹣3）÷4×的结果