大学物理课件：气体动理论2.ppt

三种统计速率比较f(v)vf(vP)研究碰撞讨论分布计算平均平动动能O同温度下不同气体速率分布N2分子在不同温度下的速率分布1.vp与温度T的关系:2.vp与分子质量的关系:讨论氢气分子氧气分子例3计算在27oC时，氢气和氧气分子的方均根速率。解例4如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率.2000解:**7.6玻耳兹曼分布律一定量的气体处于平衡态时，若不计外力场的作用，其分子将均匀分布，分子数密度和温度都是处处相等的。当考虑外力场对气体作用时，其分子数密度和压强将不再是均匀分布了。1877年玻耳兹曼求出了在外力场中气体分子按能量分布的规律——玻耳兹曼分布律。*一、玻耳兹曼分布律由麦克斯韦速率分布律式中因子指数是一个与分子平动动能有关的量：故麦克斯韦速率分布律可以表示为*麦克斯韦速率分布律玻耳兹曼将分布推广到分子在外力场（如重力场）中的情况，认为分子总能量为动能势能平衡态下温度为T的气体中，位置在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz中，且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz区间分子数为*式中n0表示势能为零处单位体积内含有各种速度的分子数。上式反映了气体分子按能量的分布规律，称为玻耳兹曼能量分布律。*二、重力场中粒子按高度的分布在重力场中，分子受到两种作用：一是分子热运动，使得分子趋于均匀分布；二是重力作用，使得分子趋于向地面降落。当这两种作用共同存在而达到平衡时，气体分子在空间形成一种非均匀稳定分布，气体分子数密度和压强都将随高度而减小。*在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz区间中的分子数为分子按势能分布规律括号内积分为1，所以*两边与dV=dxdydz相比，得势能为处单位体积内含有各种速度的分子数—分子按势能的分布律。在重力场中，地球表面附近分子的势能为*分子在重力场中按势能分布为式中n0、n分别为h=0和h=h处分子数密度。说明（1）分子数密度n随高度的增大按照指数减小。（3）气体温度越高（分子热运动剧烈），n就减小的越缓慢。（2）分子质量越大（重力的作用显著），n就减小的越迅速。*三、气压公式将地球表面的大气看作理想气体，有代入式子，得气压公式结论：大气压强随高度增加按照指数减小。气体分子平均速率空气分子在270C时的平均速率为476m/s.矛盾克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。分子运动论佯谬:在常温下，空气分子速率400~500米/秒，如果在讲台上打开一瓶香水，后排的同学立刻就可闻到香水味。但实际需要1~2分钟才能闻到，扩散与分子速率102m/s矛盾.7.7气体分子的平均自由程1/331/33理想气体物态方程若分子总数为N玻尔兹曼常数则7.3温度的微观解释所以（1）处于平衡态的理想气体，分子的平均平动动能与气体的温度成正比。同一温度下,各种气体分子平均平动动能均相等。比较与压强公式得(3)温度是统计概念,是大量分子热运动的集体表现。对于少量的分子，温度的概念就失去了意义。说明(2)温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。是分子热运动平均平动动能的度量。例1.容积V的容器中装有N1个氧分子和N2个氮分子的混合气体，混合气体的压强P，求：（1）分子的平均平动动能；（2）混合气体的温度。解：（1）由压强公式（2）自由度（i）:确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。7.4能量均分原理一、自由度的概念i=3i=2i=1t平动自由度；r转动自由度。v振动自由度。自由度数目1.单原子分子(看作质点)t=3.i=3既有平动，又有转动。平动可看作质心的平动。两个被看作质点的原子被一质量不