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2024年湘教版数学高三上学期期末自测试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若集合A={x|x

A、0

B、1

C、2

D、3

2、在下列各数中，位于实数轴上点(2021,3)左侧的数是：

A.-√98

B.-√81

C.4√3

D.-5

3、已知函数fx=2x?

A.1B.?1C.34

4、设函数fx=loga3x?

A.0

B.a

C.a

D.a

5、在函数fx=2x2?3x+1x

A.1

B.2

C.3

D.4

6、若函数fx=x3?

A.x

B.3

C.3

D.x

7、在下列极限中，不满足无穷小替换法则的是：

A.lim

B.lim

C.lim

D.lim

8、已知函数fx

A.?

B.1

C.0

D.2

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.当x≠±

D.函数fx在x=

2、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2。若数列

A.S

B.S

C.S

D.S

3、设函数fx=sin

A.fx的周期为

B.fx的最大值为

C.fx在区间0

D.fx的图像关于直线x

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列{an}中，若第一项a1=2，公差d=3，则数列{an^2}的第三项为______．

2、已知函数fx=log23x?

3、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数，且满足f(1)=2，f’(1)=3，f’’(1)=-2，若f(x)在x=1处取得极大值，则a的值为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：设函数fx=ln

解答：

首先，我们对函数fx

f

接下来，令f′

2

解上述方程可得：

2x=x

因此，x=

为了判断x=1是否为极值点，我们还需要计算二阶导数

f

当x=1

二阶导数为0并不能直接判断极值类型，因此我们需要进一步观察f′x的符号变化来判断

考虑f′x在

当x1时，f′

当x1时，f′

所以，fx在x

求极小值：

f

因此，函数fx的极小值点为x=1

第二题

【题目】

已知函数fx=sinxx+ln

（1）求函数fx

（2）证明：对于任意正整数n，等式1n!+1n

第三题

题目：设函数fx=x3?

第四题

已知函数fx=lnx+

（1）求函数fx

（2）求函数gx

（3）判断函数fx和g

第五题

题目：已知函数fx=x

2024年湘教版数学高三上学期期末自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若集合A={x|x

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析：解一元二次方程x2?3x+

2、在下列各数中，位于实数轴上点(2021,3)左侧的数是：

A.-√98

B.-√81

C.4√3

D.-5

答案：A

解析：点(2021,3)表示在直角坐标系中，横坐标为2021，纵坐标为3的点。数字-√98位于实数轴上，横坐标比2021小，因此它位于直线(2021,0)左侧。而选项B、C、D的数值都大于0或小于-√81，因此它们都位于点(2021,3)的右侧。所以正确答案是A，-√98。

3、已知函数fx=2x?

A.1B.?1C.34

答案：C

解析：将x=?2

f

因此，选项C正确。

4、设函数fx=loga3x?

A.0

B.a

C.a

D.a

【答案】B

【解析】由题意知，给定的函数fx=loga3x?2在其定义域内单调递增。对于对数函数而言，当底数a1时，函数随x的增加而增加；当0a1时，函数随

5、在函数fx=2x2?3x+1x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：首先，我们要将方程fx=2转化为2x2?3

根据韦达定理，方程ax2+bx+c=0的两个根x1和x2

因此，x1和x2的和为

6、若函数fx=x3?

A.x

B.3

C.3

D.x

答案：B

解析：根据导数的定义，对于函数fx=x

f

因此，正确答案是B。

7、在下列极限中，不满足无穷小替换法则的是：

A.lim

B.lim

C.lim

D.lim

答案：D

解析：

本题考查极限的性质和无穷小替换法则。该法则要求在进行极限运算时，可以替换为对应的无穷小量，但这些无穷小量必须在极限过程中保持等价。分析各个选项：

A、在x→0时sinx

B、在x→0时1?

C、在x→∞时ex

D、在x→0时ln1

综合以上分析，可知选项D不满足无穷小替换法则。

8、已知函数fx

A.?

B.1

C.0

D.2

答案：B

解析：首先，我们需要找到函数的对称中心。对称中心是函数图像上所有点关于该点对称的对称点。对于多项式函数fx