广东省越秀外国语学校2023-2024学年高三第二次精英对抗赛数学试题.docVIP

广东省越秀外国语学校2023-2024学年高三第二次精英对抗赛数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：

实施项目

种植业

养殖业

工厂就业

服务业

参加用户比

脱贫率

那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）

A．48 B．63 C．99 D．120

4．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则

A． B． C． D．

6．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为

A．或11 B．或11 C． D．

9．定义在上的函数满足，则（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

10．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

11．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.

14．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.

15．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

16．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

18．（12分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

19．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

20．（12分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.

（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；

（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

21．（12分）已知首项为2的数列满足.

（1）证明：数列是等差数列．

（2）令，求数列的前项和.

22．（10分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下：

来A城市发展的理由

人数

合计

自然环境

1.森林城市，空气清新

200

300

2.降水充足，气候怡人

100

人文环境

3.城市服务到位

150

700

4.创业氛围