山东省实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题word版含解析.docx

2023届高三适应性训练

数学试题

注意事项：

1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.

2．本试卷满分150分，时间120分钟.

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先化简集合A、B，再利用交集定义即可求得.

【详解】，

，

则

故选：C.

2.（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数乘法规则即可求得该式的值.

【详解】，

故选：D.

3.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示，列出关于m的方程，解之即可求得m的值.

【详解】由，

可得，

又，则，

即，解之得

故选：A.

4.已知一个正四棱台形油槽可以装煤油，若它的上?下底面边长分别为和，则它的深度约为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出深度，利用棱台的体积计算公式即可求解.

【详解】设深度为，由棱台的体积计算公式可得：

，解得：，

故选：B.

5.某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在B站、D站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据概率乘法公式，结合对立事件的概率公式进行求解即可.

【详解】两人在相同站点下的概率为：，所以甲、乙二人在不同站点下车的概率为，

故选：C

6.已知定义在上的函数的图象连续不间断，有下列四个命题：

甲：是奇函数；乙：的图象关于点对称；

丙：；丁：；

如果有且仅有一个假命题，则该命题是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性及对称性的性质，结合赋值法及函数的周期性即可求解.

【详解】命题甲正确，因为是奇函数，所以，

命题乙正确，因为的图象关于点对称，所以，

由，得，即，于是有，所以函数的周期为，故丁是假命题；

由，即，解得，

所以，故丙是真命题.

故选：D.

7.已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依次求出点、的坐标，然后由点在双曲线上可建立方程求解.

【详解】不妨设在，令，则有，

解得，所以，，

因为点在双曲线上，所以，解得，

故选：B.

8.已知，则的大小关系为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用作差法结合对数的运算性质分析判断即可.

【详解】解：，

∵

∴

故选：C.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.数据的众数和第60百分位数都为5

B.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

C.若随机变量服从二项分布，则方差

D.若随机变量服从正态分布，则

【答案】AC

【解析】

【分析】利用众数和第60百分位数的定义判断A，利用相关系数的意义判断B，利用方差的性质判断C，利用正态曲线的性质判断D即可求解.

【详解】数据中的众数为，第6个数据为，选项A正确；

越大成对样本数据的线性相关程度也越强，选项B错误；

，选项C正确；

，选项D错误，

故选：AC

10.已知函数的最小正周期为，则（）

A.

B.点是图象的一个对称中心

C.在上单调递减

D.将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象

【答案】AB

【解析】

【分析】将化简，由其周期求得，判断A;将代入解析式验证，判断B；根据正弦函数的单调性判断C；根据正弦函数图象的平移变换判断D.

【详解】由题意知,A正确.

，

故关于对称，B正确.

令，则，

当时，，

令，则，

当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

而，故在上不单调递减，C错误；

将的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象,

而

，D错，

故选：

11.过直线上