双曲线的简单几何性质（一） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

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上一节,认识了双曲线的标准方程:

现在就用方程来探究一下!

类似于椭圆几何性质的研究.

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2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质

1、范围

关于x轴、y轴和原点都是对称.

x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,

又叫做双曲线的中心.

(-x,-y)

(-x,y)

(x,-y)

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3、顶点

（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点

(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.

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4、渐近线

利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图

(2)

渐近线对双曲线的开口的影响

(3)

双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?

如何记忆双曲线的渐近线方程？

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5、离心率

e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大

（4）等轴双曲线的离心率e=?

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关于x轴、y轴、原点对称

图形

方程

范围

对称性

顶点

离心率

A1（-a，0），A2（a，0）

A1（0，-a），A2（0，a）

关于x轴、y轴、原点对称

渐近线

F2(0,c)

F1(0,-c)

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例1求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

可得半实轴长a=4，半虚轴长b=3

焦点坐标为（0，-5）、（0，5）

解：把方程化为标准方程

例2:

课堂练习

例3:求下列双曲线的标准方程：

例题讲解

法二：巧设方程,运用待定系数法.

⑴设双曲线方程为,

法二：设双曲线方程为

解之得k=4,

1、“共渐近线”的双曲线的应用

λ0表示焦点在x轴上的双曲线；

λ0表示焦点在y轴上的双曲线。

总结：

椭圆

双曲线

方程

abc关系

图象

椭圆与双曲线的比较椭圆与双曲线的比较

小结

关于x轴、y轴、原点对称

图形

方程

范围

对称性

顶点

离心率

A1（-a，0），A2（a，0）

A1（0，-a），A2（0，a）

关于x轴、y轴、原点对称

渐近线

F2(0,c)

F1(0,-c)