63. 部编八年级数学平行四边形(单元总结)(解析版) .pdfVIP

第十八章平行四边形

单元总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一平行四边形

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示：用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“”，读作“平行四边形ABCD”

▱▱ABCD

平行四边形的性质：

1、平行四边形对边平行且相等；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC;AB∥CD,AD∥BC

2、平行四边形对角相等、邻角互补；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…（还有那组角互补？）

3、平行四边形对角线互相平分；

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几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC=AC,BO=OD=BD

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4、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

平行线的性质：

1、平行线间的距离都相等；

2、两条平行线间的任何平行线段都相等；

3、等底等高的平行四边形面积相等。

平行四边形的判定定理（基础）：

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的面积公式：面积=底×高

【典型例题】

题型一平行四边形的性质

12020·ABCDAD=5cmAB=3cmAEBADBCE

典例（威海市期末）如图，在▱中，已知，，平分∠交边于点，

则EC等于（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

B

【答案】

【解析】

解：如图，

AEBADBCE

∵平分∠交边于点，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=2．

B

故选．

1-12018·ABCDA30°AB′C′D′

变式（烟台市期末）如图，平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，

B′BCB′C′CDPB′PD

点恰好落在边土，和交于点，则∠的度数是（）

A．105°B．120°C．130°D．135°

D

【答案】

【详解】

ABCDA30,ABCD(BB,CC

解：平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形点与点是对应点点与点是

,DD),

对应点点与点是对应点

AB=AB,BAB=30°,CBC=30°,

∴∠∠

∴B=ABB=(180°-30°)/2=75°,

∠∠

∴C=180°-75°=105°

∠