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2020-2021苏教版数学小升初毕业
总复习专项突破
第三讲解决问题的策略
第一部分:要点提炼
归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。
根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?
分析:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。6930÷(4774÷31)=45(天)
归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。
数量关系式:单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
例:修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?
分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。800×6÷4=1200(米)
方阵问题:?将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题.
数量关系:
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:总人数=(外边人数)2-(内边人数)2
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:总人数=(每边人数-层数)×层数×4.
年龄问题:年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键.
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.
第二部分:考点剖析
解决问题的策略
一.方阵问题(共12小题)
1.(2019秋?永州期末)元旦节,学校举行诗歌朗诵比赛.五(2)班学生排成一个方阵,最外层每边站7名学生,最外层一共有()名学生.
A.28 B.32 C.24
2.(2018秋?于都县期末)五年级同学体操表演,站成一个方阵,最外围每边站10人,最外围有()人.
A.100 B.81 C.40 D.36
3.(2019?郑州模拟)观察下面3个图形的规律,按这样的规律排列,第8个图形有()个.
A.24 B.28 C.32
4.(2019春?射阳县期中)同学们在操场上排队,每行人数和行数恰好相等,最外一圈有100人,每行()人.
A.10 B.25 C.26
5.(2019秋?蓬溪县期末)五年级同学排成方阵做操,最外层每边站了10人,最外层一共有名同学,整个方阵一共有名学生.
6.(2019秋?文水县期末)三年级学生组成一个正方形方队表演团体操,共8行,每行8人,后来由于服装不够,只好去掉一行一列,共去掉了个学生.
7.(2018秋?荆门期末)有28盆花,平均放在会议室前、后、左、右四周,要求四个角都要放一盆,每边放的花的盆数相同,每边各有盆花.
8.(2018秋?长阳县期末)同学们在操场上围成一个正方形玩游戏,每边28个同学,一共有个同学在玩游戏.
9.(2018秋?麻城市期末)五年级同学排成方阵做操,最外层每边站了20人,最外层一共有名同学,整个方阵一共有名学生.
10.(2019?湘潭模拟)在一个正方形花坛的每条边上摆5盆鲜花,四条边上最多能摆盆,最少能摆
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