山西省运城市景胜中学2024届高三年级八校联考（数学试题文）Word版.doc

山西省运城市景胜中学2023届高三年级八校联考（数学试题文）Word版

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

2．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

3．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()

A． B． C． D．

4．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

5．函数的图像大致为（）.

A． B．

C． D．

6．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

8．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

9．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

12．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

14．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

15．已知，，求____________.

16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设为实数,已知函数,．

（1）当时,求函数的单调区间：

（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;

（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．

18．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

20．（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，.

（1）设，求函数在上的零点个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

21．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.

本题选择D选项.

2．A

【解析】

求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.

【详解】

因为，

故可得，

令，因为，

故可得或，

则在区间单调递增，

在单调递减，在单调递增，

故的极大值点为.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.

3．B

【解析】

由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积．

【详解】

由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，

由于，，∴，∴，，

∴点坐标为，代入抛物线方程得，，

∴，．

故选：B.

【点睛】

本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解