山西省榆社中学2024年高考数学试题模拟试卷解析.doc

山西省榆社中学2023年高考数学试题模拟试卷解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

2．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

3．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

4．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（）

A． B． C． D．

7．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

9．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

11．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.

A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元

12．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）

（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）

A．0.110 B．0.112 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．

14．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

15．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.

16．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

18．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产台数（万台）

2

3

4

5

6

7

10

11

该产品的年利润（百万元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修台数（台）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分计算结果：，，，

，

注：年返修率=

（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，，.

19．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

20．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

21．