2025年课标高考文数每日习题真题分类10.2　抽样方法与总体分布的估计 (3)(带答案解析).docx

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10.2抽样方法与总体分布的估计

一、选择题

1.(2024届昆明一中联考四,5)袋中装有若干个完全相同的球,从中任取10个,做上标记后放回,摇晃均匀后,再取出30个球,其中有标记的球有2个,根据以上数据,可估计袋中球的个数为()

A.30B.60C.100D.150

答案D设袋中球的个数为n,可得10n=2

2.(2024届广西摸底,3)为了解学生数学能力水平,某市A,B,C,D四所初中分别有200,180,100,120名初三学生参加此次数学调研考试,现制订以下两种卷面分析方案.方案①:C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析;方案②:从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是()

A.分层抽样法、系统抽样法

B.分层抽样法、简单随机抽样法

C.系统抽样法、分层抽样法

D.简单随机抽样法、分层抽样法

答案D方案①中的学生都是培优生,差别不大,且人数不多,宜采用简单随机抽样法;方案②的学生比较多,且来自4所不同的学校,差别较大,宜采用分层抽样法,故选D.

3.(2024届江西智学联盟联考一,3)白马寨村是丰城市闻名遐迩的江西省历史文化名村,始建于南宋咸淳九年,即公元1273年,是有名的江南望族.村子建筑布局讲究风水,全村六十四条巷道依据八卦图的演变程序而精心设计,没有一条直巷,隐含八卦图中六十四卦象,又为“聚财”之意.白马察至今完好地保存着多幢明清古建筑,成为吸引四方游客的一个旅游景区.我校高一年级周末准备用系统抽样的方法从1200名学生中抽取40人前往景区开展研学活动,现将1200名学生随机地从1~1200编号,按编号顺序平均分成40组(1~30号,31~60号,……,1171~1200号),若第4组与第6组抽出的号码之和为274,则第10组抽到的号码是()

A.272B.274C.287D.296

答案C设第一组抽出的号码为x,则第i组抽出的号码为x+(i-1)×30(i=1,2,…,40),故第四组和第六组抽出的号码分别为x+90,x+150,则有x+90+x+150=274,解得x=17,所以第十组抽到的号码为x+270=287.故选C.

4.(2024届通州期中,4)某单位有男职工56人,女职工42人,按性别分层,用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本,如果样本按比例分配,抽取的男职工人数为16,则抽取的女职工人数为()

A.12B.20C.24D.28

答案A设抽取的女职工人数为n,因为n42=16

5.(2024南宁摸底,5)一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都乘a(a0)得到一组新数据,则下列说法正确的是()

A.这组新数据的平均数为m

B.这组新数据的平均数为a+m

C.这组新数据的方差为an

D.这组新数据的标准差为an

答案D设原数据为x1,x2,…,xp,共p个,则平均数m=x1+x2+…+xpp,方差n=1p[(x1

对于选项A、B,新数据的平均数为ax1+a

对于选项C,新数据的方差为1p[(ax1-am)2+(ax2-am)2+…+(axp-am)2]=a2×1p×[(x1-m)2+(x2-m)2+…+(xp-m)2]=a

对于选项D,新数据的标准差为a2n=a

6.(2024届华大新高考联盟11月质量测评,7)“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民,调查他们的幸福感指数,甲得到10位市民的幸福感指数分别为6,7,7,7,8,8,8,9,10,10,乙得到10位市民的幸福感指数的平均数为8,方差为0.4,则这20位市民幸福感指数的方差为()

A.0.4B.0.8C.1D.2

答案C设乙得到的10位市民的幸福感指数分别为x1,x2,…,x10,甲得到的10位市民的幸福感指数分别为x11,x12,…,x20,由题意可得x1+x2+…+x10=8×10=80,x11+x12+…+x20=80,所以这20位市民幸福感指数的和∑i=120xi=x1+x2+…+x20=160,平均数x=120∑

由题意知,乙得到10位市民的幸福感指数的方差为110∑i=110(xi-8)2=110∑i=110xi2-10×82=0.4,又∑i=110xi=80,所以x12+x22+…+x10

7.(2024山东德州二模,4)2024年我国推进