陕西省榆林市榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省榆林市榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．设，则的分数指数幂形式为（???）

A． B． C． D．

4．已知函数，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

5．若，，，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

6．若，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

8．已知，则函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列函数是奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法错误的是（????）

A．函数与函数表示同一个函数

B．若是一次函数，且，则

C．函数的图象与轴最多有一个交点

D．函数在上是单调递减函数

11．已知正数a，b满足，则（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．命题“”的否定是．

13．已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是.

14．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为.

四、解答题

15．设集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知二次函数．

(1)当时，求y的最小值；

(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

17．已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点：

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上的值域为，求的值.

18．“三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为（元），保护罩的容积为，与成反比，当容积为时，支付的保险费为4000元.

(1)求该博物馆支付的总费用（元）与保护罩容积之间的函数关系式；

(2)如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小?

19．已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；

(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；

(3)解不等式：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

B

D

C

B

C

AB

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】求出再求交集可得答案.

【详解】因为集合，所以，

.

故选：A.

2．D

【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.

【详解】由解得或．

故选:D．

3．D

【分析】利用根式与分数指数幂的互换，结合分数指数幂的运算法则即可求解.

【详解】．

故选：D

4．B

【分析】直接由函数的定义代入计算即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

5．D

【分析】利用特例法判断ABC，利用不等式性质判断D.

【详解】若，，则，A错误；

若，，，则，B错误；

取，，，，满足，，但，C错误；

若，则，所以，即，D正确.

故选：D.

6．C

【分析】先利用待定系数法将用、加以表示，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】设，其中、，

则，

所以，，解得，

所以，，

因为，，

所以，，，

由不等式的性质可得，即，

因此，的取值范围是.

故选：C.

7．B

【分析】解不等式得到，故或或，从而得到.

【详解】由，得，解得，

因此或或，

又因为表示不大于x的最大整数，所以，

只有为的真子集，满足要求．

故选：B．

8．C

【分析】利用换元法求得的解析式，进而结合二次函数的性质求解即可.

【详解】设，则，

，

，，

函数在上单调递减，

当时，，

函数的值域为.

故选：C.

9．AB

【分析】由奇偶性的定义逐一判断即可.

【详解】对于A，令，定义域为，，是奇函数，故A正确;

对于B，令，定义域为，且，可得是奇函数，故B正确；

对于C，令，的定义